تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 5 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · أوجد x
تمرين 1الأعداد المتقابلة داخل الأقواس
\[\left[11-5\right]+\left[5-11\right]+7\]
💡 العبارتان [a-b] و [b-a] متقابلتان.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\left[11-5\right]+\left[5-11\right]+7\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[11-5+5-11+7\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[0+7\]
تمرين 2مجموع قيمتين مطلقتين
\[|4+1|+|5+6|\]
💡 احسب داخل | | ثم خذ المسافة عن 0.
1
نحسب ما داخل كل قيمة مطلقة
\[|5|+|11|\]
2
القيمة المطلقة تجعل العدد غير سالب
\[5+11\]
تمرين 3أوجد x — فرق المسافات
\[|x+3|-|x-6|=9\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -3 و 6
\[d(x,-3)-d(x,6)=9\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 6\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 6\]
تمرين 4باي والمعقوفات دون ضرب
\[\pi-\left[8-\left(\pi-8\right)\right]\]
💡 π−π يساوي 0، ثم نبقي الأعداد فقط.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\pi-\left[8-\left(\pi-8\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\pi-8-\pi+8\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-8+8\]
تمرين 5عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-4|+|x-10|\quad إذا كان \quad x\ge 10\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 10 فإن المقدارين موجبان
\[|x-4|=x-4 \quad و \quad |x-10|=x-10\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-4+x-10=2x-14\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-14\]
تمرين 6الأقواس بعد علامة +
\[0+\left(2-8\right)+\left[-1-\left(0-8\right)\right]\]
💡 بعد + لا تتغير الإشارات، وداخل القوس الداخلي نبدأ أولا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[0+\left(2-8\right)+\left[-1-\left(0-8\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[0+2-8-1+0+8\]