تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 15 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1بسّط ثم قارن
\[A=5-\left(4-1\right)\quad ;\quad B=3\]
💡 لا نقارن قبل حذف الأقواس.
2
نقارن النتيجتين
\[2 ; ? ; 3\]
تمرين 2إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+4|-|x-2|=6\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -4 و 2
\[d(x,-4)-d(x,2)=6\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 2\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 2\]
تمرين 3إيجاد المجهول — معقوفات
\[8-\left[x-\left(5-x\right)\right]=13\]
💡 انتبه للناقص قبل المعقوفة.
1
نحذف من الداخل إلى الخارج
\[8-x+5-x=13\]
3
نعزل x
\[-2x=0 \Rightarrow x=5\]
تمرين 4إيجاد المجهول — كسور
\[x+\dfrac{1}{2}-\left[\dfrac{3}{4}-x\right]=\dfrac{-9}{4}\]
💡 الكسر 1/2 - 3/4 = -1/4.
1
نحذف المعقوفة
\[x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+x=\dfrac{-9}{4}\]
2
نجمع الحدود
\[2x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-9}{4}\]
3
نعزل x
\[2x=-2 \Rightarrow x=-1\]
تمرين 5إيجاد المجهول — معادلة قيمة مطلقة مزاحة
\[|x+3|+4=5\]
💡 العزل قبل فتح الحالات.
1
نعزل القيمة المطلقة أولا
\[|x+3|=5-4=1\]
2
نستعمل حالتين
\[x+3=1 \ أو \ x+3=-1\]
3
الإجابة النهائية
\[x=-2 \ أو \ x=-4\]
تمرين 6فرق قيمتين مطلقتين
\[|7+4|-|-3-7|\]
💡 الطرح خارج القيمة المطلقة يبقى طرحا.
1
نحسب داخل كل قيمة مطلقة
\[|11|-|-10|\]
2
نزيل القيمة المطلقة بعد تحديد الإشارة
\[11-10\]