تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 14 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1بسّط ثم قارن
\[A=5-\left(4-4\right)\quad ;\quad B=4\]
💡 لا نقارن قبل حذف الأقواس.
2
نقارن النتيجتين
\[5 ; ? ; 4\]
تمرين 2أوجد x
\[|x-3|=6\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x-3
\[x-3=6 \ أو \ x-3=-6\]
3
الإجابة النهائية
\[x=9 \ أو \ x=-3\]
تمرين 3إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x-0|-|x-1|=1\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين 0 و 1
\[d(x,0)-d(x,1)=1\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 1\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 1\]
تمرين 4الأقواس بعد علامة −
\[-3-\left(5+4\right)-\left[0-\left(-7+2\right)\right]\]
💡 بعد − نقلب كل الإشارات داخل القوس أو المعقوفة.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-3-\left(5+4\right)-\left[0-\left(-7+2\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-3-5-4+0-7+2\]
تمرين 5باي والمعقوفات دون ضرب
\[\pi-\left[9-\left(\pi-8\right)\right]\]
💡 π−π يساوي 0، ثم نبقي الأعداد فقط.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\pi-\left[9-\left(\pi-8\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\pi-9-\pi+8\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-9+8\]
تمرين 6إيجاد المجهول — الأقواس والقيمة المطلقة
\[|x-\left[3-7\right]|=7\]
💡 لا تفتح القيمة المطلقة قبل تبسيط المعقوفة.
1
نبسط ما داخل المعقوفة أولا
\[|x+4|=7\]
2
نفتح حالتين
\[x+4=7 \ أو \ x+4=-7\]
3
الإجابة النهائية
\[x=3 \ أو \ x=-11\]