تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 13 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+5|-|x-5|=10\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -5 و 5
\[d(x,-5)-d(x,5)=10\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 5\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 5\]
تمرين 2القيم المطلقة مع الجذور وباي
\[|\sqrt{7}-3|+|\pi-4|\]
💡 لا نستعمل تقريبا إلا للمقارنة فقط.
1
نقارن الجذر بالعدد الصحيح
\[7<9 \Rightarrow \sqrt{7}<3\]
2
ونقارن π بالعدد المعطى
\[\pi<4\]
3
الإجابة النهائية
\[3-\sqrt{7}+4-\pi\]
تمرين 3إيجاد المجهول — كسور
\[x+\dfrac{1}{2}-\left[\dfrac{3}{4}-x\right]=\dfrac{-9}{4}\]
💡 الكسر 1/2 - 3/4 = -1/4.
1
نحذف المعقوفة
\[x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+x=\dfrac{-9}{4}\]
2
نجمع الحدود
\[2x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-9}{4}\]
3
نعزل x
\[2x=-2 \Rightarrow x=-1\]
تمرين 4باي والمعقوفات دون ضرب
\[\pi-\left[3-\left(\pi-4\right)\right]\]
💡 π−π يساوي 0، ثم نبقي الأعداد فقط.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\pi-\left[3-\left(\pi-4\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\pi-3-\pi+4\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-3+4\]
تمرين 5الأقواس بعد علامة +
\[9+\left(3+4\right)+\left[2-\left(-6+5\right)\right]\]
💡 بعد + لا تتغير الإشارات، وداخل القوس الداخلي نبدأ أولا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[9+\left(3+4\right)+\left[2-\left(-6+5\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[9+3+4+2+6-5\]
تمرين 6عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-4|+|x-7|\quad إذا كان \quad x\ge 7\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 7 فإن المقدارين موجبان
\[|x-4|=x-4 \quad و \quad |x-7|=x-7\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-4+x-7=2x-11\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-11\]