تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 11 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+1|-|x-1|=2\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -1 و 1
\[d(x,-1)-d(x,1)=2\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 1\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 1\]
تمرين 2عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-3|+|x-7|\quad إذا كان \quad x\ge 7\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 7 فإن المقدارين موجبان
\[|x-3|=x-3 \quad و \quad |x-7|=x-7\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-3+x-7=2x-10\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-10\]
تمرين 3عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-5|+|x-10|\quad إذا كان \quad x\ge 10\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 10 فإن المقدارين موجبان
\[|x-5|=x-5 \quad و \quad |x-10|=x-10\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-5+x-10=2x-15\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-15\]
تمرين 4أعداد عشرية ومعقوفات
\[\dfrac{5}{2}-\left[\dfrac{-7}{2}-\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{15}{4}\right)\right]\]
💡 رتّب الإشارات ثم احسب الأعداد العشرية.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\dfrac{5}{2}-\left[\dfrac{-7}{2}-\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{15}{4}\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2}\dfrac{-15}{4}\]
3
الإجابة النهائية
\[\dfrac{19}{4}\]
تمرين 5عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-2|+|x-8|\quad إذا كان \quad x\ge 8\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 8 فإن المقدارين موجبان
\[|x-2|=x-2 \quad و \quad |x-8|=x-8\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-2+x-8=2x-10\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-10\]
تمرين 6الأقواس بعد علامة +
\[-6+\left(4-7\right)+\left[2-\left(2-6\right)\right]\]
💡 بعد + لا تتغير الإشارات، وداخل القوس الداخلي نبدأ أولا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-6+\left(4-7\right)+\left[2-\left(2-6\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-6+4-7+2-2+6\]