تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 10 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1فرق قيمتين مطلقتين
\[|9-6|-|-5-5|\]
💡 الطرح خارج القيمة المطلقة يبقى طرحا.
1
نحسب داخل كل قيمة مطلقة
\[|3|-|-10|\]
2
نزيل القيمة المطلقة بعد تحديد الإشارة
\[3-10\]
تمرين 2أوجد x
\[|x-4|=1\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x-4
\[x-4=1 \ أو \ x-4=-1\]
3
الإجابة النهائية
\[x=5 \ أو \ x=3\]
تمرين 3معقوفات متداخلة
\[-1-\left[0-\left(5-\left[-1+2\right]\right)\right]\]
💡 نبدأ من الداخل ثم نخرج تدريجيا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-1-\left[0-\left(5-\left[-1+2\right]\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-1+0+5+1-2\]
تمرين 4الأقواس بعد علامة +
\[-7+\left(-8-6\right)+\left[-1-\left(-2-1\right)\right]\]
💡 بعد + لا تتغير الإشارات، وداخل القوس الداخلي نبدأ أولا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-7+\left(-8-6\right)+\left[-1-\left(-2-1\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-7-8-6-1+2+1\]
تمرين 5إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+1|-|x-1|=2\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -1 و 1
\[d(x,-1)-d(x,1)=2\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 1\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 1\]
تمرين 6أوجد x
\[|x+3|=1\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x--3
\[x+3=1 \ أو \ x+3=-1\]
3
الإجابة النهائية
\[x=-2 \ أو \ x=-4\]