تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 6 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1أوجد x
\[|x+1|=1\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x--1
\[x+1=1 \ أو \ x+1=-1\]
3
الإجابة النهائية
\[x=0 \ أو \ x=-2\]
تمرين 2إيجاد المجهول — الأقواس والقيمة المطلقة
\[|x-\left[9-4\right]|=2\]
💡 لا تفتح القيمة المطلقة قبل تبسيط المعقوفة.
1
نبسط ما داخل المعقوفة أولا
\[|x-5|=2\]
2
نفتح حالتين
\[x-5=2 \ أو \ x-5=-2\]
3
الإجابة النهائية
\[x=7 \ أو \ x=3\]
تمرين 3القيم المطلقة مع الجذور وباي
\[|\sqrt{3}-3|+|\pi-3|\]
💡 لا نستعمل تقريبا إلا للمقارنة فقط.
1
نقارن الجذر بالعدد الصحيح
\[3<9 \Rightarrow \sqrt{3}<3\]
2
ونقارن π بالعدد المعطى
\[\pi>3\]
3
الإجابة النهائية
\[3-\sqrt{3}+\pi-3\]
تمرين 4القيم المطلقة مع الجذور وباي
\[|\sqrt{7}-2|+|\pi-4|\]
💡 لا نستعمل تقريبا إلا للمقارنة فقط.
1
نقارن الجذر بالعدد الصحيح
\[7<4 \Rightarrow \sqrt{7}<2\]
2
ونقارن π بالعدد المعطى
\[\pi<4\]
3
الإجابة النهائية
\[\sqrt{7}-2+4-\pi\]
تمرين 5باي والمعقوفات دون ضرب
\[\pi-\left[2-\left(\pi-4\right)\right]\]
💡 π−π يساوي 0، ثم نبقي الأعداد فقط.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\pi-\left[2-\left(\pi-4\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\pi-2-\pi+4\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-2+4\]
تمرين 6إيجاد المجهول — معادلة قيمة مطلقة مزاحة
\[|x-1|+2=7\]
💡 العزل قبل فتح الحالات.
1
نعزل القيمة المطلقة أولا
\[|x-1|=7-2=5\]
2
نستعمل حالتين
\[x-1=5 \ أو \ x-1=-5\]
3
الإجابة النهائية
\[x=6 \ أو \ x=-4\]