تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 4 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1إيجاد المجهول — كسور
\[x+\dfrac{1}{2}-\left[\dfrac{3}{4}-x\right]=\dfrac{15}{4}\]
💡 الكسر 1/2 - 3/4 = -1/4.
1
نحذف المعقوفة
\[x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+x=\dfrac{15}{4}\]
2
نجمع الحدود
\[2x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{15}{4}\]
3
نعزل x
\[2x=4 \Rightarrow x=2\]
تمرين 2إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+2|-|x-3|=5\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -2 و 3
\[d(x,-2)-d(x,3)=5\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 3\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 3\]
تمرين 3أوجد x
\[|x+5|=5\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x--5
\[x+5=5 \ أو \ x+5=-5\]
3
الإجابة النهائية
\[x=0 \ أو \ x=-10\]
تمرين 4عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-3|+|x-7|\quad إذا كان \quad x\le 3\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≤ 3 فإن x-3 ≤ 0 و x-7 ≤ 0
\[|x-3|=3-x \quad و \quad |x-7|=7-x\]
2
نعوض ثم نبسط
\[3-x+7-x = 10-2x\]
3
الإجابة النهائية
\[10-2x\]
تمرين 5عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-4|+|x-10|\quad إذا كان \quad x\le 4\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≤ 4 فإن x-4 ≤ 0 و x-10 ≤ 0
\[|x-4|=4-x \quad و \quad |x-10|=10-x\]
2
نعوض ثم نبسط
\[4-x+10-x = 14-2x\]
3
الإجابة النهائية
\[14-2x\]
تمرين 6عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-5|+|x-7|\quad إذا كان \quad x\ge 7\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 7 فإن المقدارين موجبان
\[|x-5|=x-5 \quad و \quad |x-7|=x-7\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-5+x-7=2x-12\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-12\]