تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 3 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1الأقواس بعد علامة +
\[-9+\left(2+8\right)+\left[-3-\left(7+4\right)\right]\]
💡 بعد + لا تتغير الإشارات، وداخل القوس الداخلي نبدأ أولا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-9+\left(2+8\right)+\left[-3-\left(7+4\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-9+2+8-3-7-4\]
تمرين 2إيجاد المجهول — أقواس
\[x-\left[1-\left(x+1\right)\right]=2\]
💡 أولا احذف الأقواس، ثم حل المعادلة.
1
نحذف الأقواس والمعقوفات
\[x-1+x+1=2\]
2
نجمع الحدود المتشابهة
\[2x-0=2\]
3
نعزل x
\[2x=2 \Rightarrow x=1\]
تمرين 3القيم المطلقة مع الجذور وباي
\[|\sqrt{5}-3|+|\pi-4|\]
💡 لا نستعمل تقريبا إلا للمقارنة فقط.
1
نقارن الجذر بالعدد الصحيح
\[5<9 \Rightarrow \sqrt{5}<3\]
2
ونقارن π بالعدد المعطى
\[\pi<4\]
3
الإجابة النهائية
\[3-\sqrt{5}+4-\pi\]
تمرين 4إيجاد المجهول — الأقواس والقيمة المطلقة
\[|x-\left[8-6\right]|=3\]
💡 لا تفتح القيمة المطلقة قبل تبسيط المعقوفة.
1
نبسط ما داخل المعقوفة أولا
\[|x-2|=3\]
2
نفتح حالتين
\[x-2=3 \ أو \ x-2=-3\]
3
الإجابة النهائية
\[x=5 \ أو \ x=-1\]
تمرين 5عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-3|+|x-6|\quad إذا كان \quad x\ge 6\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 6 فإن المقدارين موجبان
\[|x-3|=x-3 \quad و \quad |x-6|=x-6\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-3+x-6=2x-9\]
تمرين 6أوجد x
\[|x+4|=5\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x--4
\[x+4=5 \ أو \ x+4=-5\]
3
الإجابة النهائية
\[x=1 \ أو \ x=-9\]