تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 7 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-3|+|x-6|\quad إذا كان \quad x\ge 6\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 6 فإن المقدارين موجبان
\[|x-3|=x-3 \quad و \quad |x-6|=x-6\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-3+x-6=2x-9\]
تمرين 2الأعداد المتقابلة داخل الأقواس
\[\left[12-6\right]+\left[6-12\right]+-7\]
💡 العبارتان [a-b] و [b-a] متقابلتان.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\left[12-6\right]+\left[6-12\right]+-7\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[12-6+6-12-7\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[0+-7\]
تمرين 3إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+2|-|x-3|=5\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -2 و 3
\[d(x,-2)-d(x,3)=5\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 3\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 3\]
تمرين 4الأقواس بعد علامة +
\[-6+\left(-8-6\right)+\left[4-\left(-6-4\right)\right]\]
💡 بعد + لا تتغير الإشارات، وداخل القوس الداخلي نبدأ أولا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-6+\left(-8-6\right)+\left[4-\left(-6-4\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-6-8-6+4+6+4\]
تمرين 5أوجد x
\[|x-3|=4\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x-3
\[x-3=4 \ أو \ x-3=-4\]
3
الإجابة النهائية
\[x=7 \ أو \ x=-1\]