تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 14 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1كسور وأقواس
\[\dfrac{2}{5}-\left[\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\right]\]
💡 لا يوجد ضرب؛ فقط تغيير إشارات ثم جمع كسور.
1
نحذف المعقوفة المسبوقة بناقص فنقلب الإشارة داخلها
\[\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\]
2
نوحد المقامات ونحسب
\[0.73\]
تمرين 2أوجد x
\[|x+5|=2\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x--5
\[x+5=2 \ أو \ x+5=-2\]
3
الإجابة النهائية
\[x=-3 \ أو \ x=-7\]
تمرين 3أعداد عشرية ومعقوفات
\[\dfrac{15}{4}-\left[\dfrac{5}{4}-\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{4}\right)\right]\]
💡 رتّب الإشارات ثم احسب الأعداد العشرية.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\dfrac{15}{4}-\left[\dfrac{5}{4}-\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{4}\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\dfrac{15}{4}\dfrac{-5}{4}+\dfrac{5}{4}\dfrac{-5}{4}\]
3
الإجابة النهائية
\[\dfrac{5}{2}\]
تمرين 4الأعداد المتقابلة داخل الأقواس
\[\left[10-2\right]+\left[2-10\right]+-2\]
💡 العبارتان [a-b] و [b-a] متقابلتان.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\left[10-2\right]+\left[2-10\right]+-2\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[10-2+2-10-2\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[0+-2\]
تمرين 5باي والمعقوفات دون ضرب
\[\pi-\left[9-\left(\pi-6\right)\right]\]
💡 π−π يساوي 0، ثم نبقي الأعداد فقط.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\pi-\left[9-\left(\pi-6\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\pi-9-\pi+6\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-9+6\]
تمرين 6إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+3|-|x-4|=7\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -3 و 4
\[d(x,-3)-d(x,4)=7\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 4\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 4\]