تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 13 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1الأقواس بعد علامة −
\[-8-\left(-1+4\right)-\left[-7-\left(2+3\right)\right]\]
💡 بعد − نقلب كل الإشارات داخل القوس أو المعقوفة.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-8-\left(-1+4\right)-\left[-7-\left(2+3\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-8+1-4+7+2+3\]
تمرين 2إيجاد المجهول — معادلة قيمة مطلقة مزاحة
\[|x-4|+4=6\]
💡 العزل قبل فتح الحالات.
1
نعزل القيمة المطلقة أولا
\[|x-4|=6-4=2\]
2
نستعمل حالتين
\[x-4=2 \ أو \ x-4=-2\]
3
الإجابة النهائية
\[x=6 \ أو \ x=2\]
تمرين 3إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x+1|-|x-6|=7\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -1 و 6
\[d(x,-1)-d(x,6)=7\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 6\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 6\]
تمرين 4فرق قيمتين مطلقتين
\[|2+8|-|9-6|\]
💡 الطرح خارج القيمة المطلقة يبقى طرحا.
1
نحسب داخل كل قيمة مطلقة
\[|10|-|3|\]
2
نزيل القيمة المطلقة بعد تحديد الإشارة
\[10-3\]
تمرين 5أوجد x
\[|x-1|=6\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x-1
\[x-1=6 \ أو \ x-1=-6\]
3
الإجابة النهائية
\[x=7 \ أو \ x=-5\]
تمرين 6إيجاد المجهول — الأقواس والقيمة المطلقة
\[|x-\left[5-7\right]|=6\]
💡 لا تفتح القيمة المطلقة قبل تبسيط المعقوفة.
1
نبسط ما داخل المعقوفة أولا
\[|x+2|=6\]
2
نفتح حالتين
\[x+2=6 \ أو \ x+2=-6\]
3
الإجابة النهائية
\[x=4 \ أو \ x=-8\]