تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 11 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x-0|-|x-5|=5\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين 0 و 5
\[d(x,0)-d(x,5)=5\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 5\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 5\]
تمرين 2معقوفات متداخلة
\[-8-\left[3-\left(-5-\left[0-7\right]\right)\right]\]
💡 نبدأ من الداخل ثم نخرج تدريجيا.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[-8-\left[3-\left(-5-\left[0-7\right]\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-8-3-5+0+7\]
تمرين 3القيم المطلقة مع الجذور وباي
\[|\sqrt{2}-3|+|\pi-3|\]
💡 لا نستعمل تقريبا إلا للمقارنة فقط.
1
نقارن الجذر بالعدد الصحيح
\[2<9 \Rightarrow \sqrt{2}<3\]
2
ونقارن π بالعدد المعطى
\[\pi>3\]
3
الإجابة النهائية
\[3-\sqrt{2}+\pi-3\]
تمرين 4إيجاد المجهول — الأقواس والقيمة المطلقة
\[|x-\left[8-9\right]|=5\]
💡 لا تفتح القيمة المطلقة قبل تبسيط المعقوفة.
1
نبسط ما داخل المعقوفة أولا
\[|x+1|=5\]
2
نفتح حالتين
\[x+1=5 \ أو \ x+1=-5\]
3
الإجابة النهائية
\[x=4 \ أو \ x=-6\]
تمرين 5كسور وأقواس
\[\dfrac{1}{8}-\left[\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{4}\right]\]
💡 لا يوجد ضرب؛ فقط تغيير إشارات ثم جمع كسور.
1
نحذف المعقوفة المسبوقة بناقص فنقلب الإشارة داخلها
\[\dfrac{1}{8}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{4}\]
2
نوحد المقامات ونحسب
\[-0.79\]
3
الإجابة النهائية
\[-0.79\]
تمرين 6إيجاد المجهول — معادلة قيمة مطلقة مزاحة
\[|x+2|+5=8\]
💡 العزل قبل فتح الحالات.
1
نعزل القيمة المطلقة أولا
\[|x+2|=8-5=3\]
2
نستعمل حالتين
\[x+2=3 \ أو \ x+2=-3\]
3
الإجابة النهائية
\[x=1 \ أو \ x=-5\]