تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 6 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1إيجاد المجهول — فرق المسافات
\[|x-0|-|x-4|=4\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين 0 و 4
\[d(x,0)-d(x,4)=4\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 4\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 4\]
تمرين 2باي والمعقوفات دون ضرب
\[\pi-\left[9-\left(\pi-6\right)\right]\]
💡 π−π يساوي 0، ثم نبقي الأعداد فقط.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\pi-\left[9-\left(\pi-6\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\pi-9-\pi+6\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[-9+6\]
تمرين 3أعداد عشرية ومعقوفات
\[\dfrac{-6}{5}-\left[\dfrac{15}{4}-\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{-5}{2}\right)\right]\]
💡 رتّب الإشارات ثم احسب الأعداد العشرية.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\dfrac{-6}{5}-\left[\dfrac{15}{4}-\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{-5}{2}\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[\dfrac{-6}{5}\dfrac{-15}{4}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{2}\]
تمرين 4الأعداد المتقابلة داخل الأقواس
\[\left[11-8\right]+\left[8-11\right]+4\]
💡 العبارتان [a-b] و [b-a] متقابلتان.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[\left[11-8\right]+\left[8-11\right]+4\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[11-8+8-11+4\]
3
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[0+4\]
تمرين 5عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-5|+|x-11|\quad إذا كان \quad x\le 5\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≤ 5 فإن x-5 ≤ 0 و x-11 ≤ 0
\[|x-5|=5-x \quad و \quad |x-11|=11-x\]
2
نعوض ثم نبسط
\[5-x+11-x = 16-2x\]
3
الإجابة النهائية
\[16-2x\]
تمرين 6بسّط ثم قارن
\[A=2-\left(3-3\right)\quad ;\quad B=2\]
💡 لا نقارن قبل حذف الأقواس.
2
نقارن النتيجتين
\[2 ; ? ; 2\]