تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 14 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · إيجاد المجهول
تمرين 1عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-1|+|x-3|\quad إذا كان \quad x\ge 3\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 3 فإن المقدارين موجبان
\[|x-1|=x-1 \quad و \quad |x-3|=x-3\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-1+x-3=2x-4\]
تمرين 2عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-1|+|x-4|\quad إذا كان \quad x\le 1\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≤ 1 فإن x-1 ≤ 0 و x-4 ≤ 0
\[|x-1|=1-x \quad و \quad |x-4|=4-x\]
2
نعوض ثم نبسط
\[1-x+4-x = 5-2x\]
تمرين 3عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-5|+|x-9|\quad إذا كان \quad x\ge 9\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 9 فإن المقدارين موجبان
\[|x-5|=x-5 \quad و \quad |x-9|=x-9\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-5+x-9=2x-14\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-14\]
تمرين 4عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-2|+|x-7|\quad إذا كان \quad x\ge 7\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 7 فإن المقدارين موجبان
\[|x-2|=x-2 \quad و \quad |x-7|=x-7\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-2+x-7=2x-9\]
تمرين 5عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-3|+|x-6|\quad إذا كان \quad x\le 3\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≤ 3 فإن x-3 ≤ 0 و x-6 ≤ 0
\[|x-3|=3-x \quad و \quad |x-6|=6-x\]
2
نعوض ثم نبسط
\[3-x+6-x = 9-2x\]
تمرين 6عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-2|+|x-8|\quad إذا كان \quad x\ge 8\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≥ 8 فإن المقدارين موجبان
\[|x-2|=x-2 \quad و \quad |x-8|=x-8\]
2
نعوض ثم نبسط
\[x-2+x-8=2x-10\]
3
الإجابة النهائية
\[2x-10\]