تمرين 2 — مستقيم قاطع لمستويَين

نص التمرين:
يمثل الرسم مستويَين متقاطعَين \(P\) و\(Q\) ومستقيماً \(D\) قاطعاً لهما. \(N\) نقطة من \(P\cap Q\).

أ) حدد \(D \cap P\) و \(D \cap Q\).

📐 الخاصية: مستقيم يقطع مستوى → نقطة تقاطع وحيدة.

1 \(D\) يقطع المستوى \(P\) في نقطة نسميها \(M\). إذن \(D \cap P = \{M\}\).

2 \(D\) يقطع المستوى \(Q\) في نقطة نسميها \(N\). إذن \(D \cap Q = \{N\}\).

✓ \(D \cap P = \{M\}\) و \(D \cap Q = \{N\}\)

⚠️ خطأ شائع: لا تخلط بين \(M\) و\(N\) — كل مستوى له نقطة تقاطع مستقلة.

ب) ارسم المستقيمات \((NB)\) و \((NA)\) و \((AB)\) و \((MA)\).

📐 الخاصية: لرسم مستقيم نحتاج نقطتَين. \(M\) على \(P\) و\(N\) على \(Q\).

1 \((NB)\): يمر بـ\(N \in Q\) و\(B \in Q\) → يُرسم في المستوى \(Q\).

2 \((NA)\): يمر بـ\(N\) و\(A \in P\) → يمتد بين المستويَين.

3 \((AB)\): يمر بـ\(A \in P\) و\(B \in Q\) → مستقيم يخترق المستويَين.

4 \((MA)\): يمر بـ\(M \in P\) و\(A \in P\) → يُرسم في المستوى \(P\).

✓ المستقيمات الأربعة مرسومة.

⚠️ خطأ شائع: \((MA)\) في \(P\) و\((NB)\) في \(Q\) — لا تخلط بين المستويَين.

انقر على نقطة لمعرفة خصائصها. افتح سؤالاً لإبراز عناصره.

خلاصة الخواص الأساسية

إذا كانت لمستقيم نقطتان مشتركتان مع مستوى فهو محتوٍ فيه.

⚠️ نقطة مشتركة واحدة فقط تعني قطعا وليس احتواءً.

نقطة مشتركة + غير منطبقَين → تقاطعهما مستقيم.

⚠️ لا تنسَ إثبات عدم الانطباق.

إذا قطع مستوى ثالث مستويَين متوازيَين → خطا التقاطع متوازيان.

⚠️ سمّ المستويَين المتوازيَين صراحةً.

مستقيم يوازي مستقيماً محتوًى في مستوى + غير محتوٍ فيه → موازٍ للمستوى.

⚠️ التوازي مع مستقيم واحد فقط لا يكفي — يجب إثبات عدم الاحتواء.