يمثل الشكل هرما رباعيا \(SABCD\) قاعدته مربعة. أجب بصواب أو خطأ مع التعليل.
1) \((AD)\) و \((SBC)\) متقاطعان؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: خطأ: لا يظهر تقاطع مباشر، و\((AD)\parallel(BC)\) و\(BC\subset(SBC)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
2) \((AB)\) و \((SAC)\) متقاطعان؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: صواب: يتقاطعان في \(A\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
3) \((BC)\) و \((SAD)\) متوازيان؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: صواب: \((BC)\parallel(AD)\) و\((AD)\subset(SAD)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
4) \((BC)\) و \((SBD)\) متوازيان؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: خطأ: \(B\in(BC)\) و\(B\in(SBD)\)، إذن يتقاطعان في \(B\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
5) \((AC)\) و \((SBD)\) متقاطعان؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: صواب: قطرا القاعدة \(AC\) و\(BD\) يتقاطعان في مركز القاعدة، وهذه النقطة تنتمي إلى \((SBD)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
6) \((AC)\) محتوى في \((SAC)\)؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: صواب: النقطتان \(A\) و\(C\) تنتميان إلى \((SAC)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
7) \((BD)\) محتوى في \((SCD)\)؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: خطأ: \(D\) تنتمي، لكن \(B\) لا تنتمي إلى المستوى \((SCD)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
8) \((CD)\) محتوى في \((SAB)\)؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: خطأ: النقطتان \(C,D\) من القاعدة وليستا في الوجه \((SAB)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
9) \((SB)\) محتوى في \((SAB)\)؟
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: صواب: \(S\) و\(B\) نقطتان من المستوى \((SAB)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.