يمثل الشكل مكعبا \(ABCDEFGH\). النقطة \(M\) على \([EH]\)، و\(N\) على \([FG]\)، و\(J\) على \([DF]\). ضع العلامة \(X\) في الخانة المناسبة: متوازيان، متقاطعان، أو ليسا في نفس المستوى.
1) \((AC)\) و \((CG)\)
الخاصية المستعملة: إذا كان مستقيمان يشتركان في نقطة واحدة فهما متقاطعان.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: \((AC)\) و \((CG)\) متقاطعان في \(C\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
2) \((AD)\) و \((GF)\)
الخاصية المستعملة: في المكعب الأوجه المتقابلة متوازية، والحرفان المتناظران متوازيان.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: \((AD)\parallel(GF)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
3) \((CG)\) و \((AB)\)
الخاصية المستعملة: مستقيمان غير مستويين: لا يتقاطعان ولا يوجد مستوى واحد يحتويهما معا.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: المستقيمان ليسا في نفس المستوى.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
4) \((CM)\) و \((AB)\)
الخاصية المستعملة: نبحث عن مستوى مشترك؛ إن لم يوجد ولم يتقاطعا ولم يكونا متوازيين فهما غير مستويين.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: المستقيمان ليسا في نفس المستوى.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
5) \((NJ)\) و \((FB)\)
الخاصية المستعملة: لا بد من تعريف دقيق للنقطة الخاصة قبل الحكم.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: \((NJ)\) و \((FB)\) متقاطعان إذا كان \(J\) مختارا على \((FB)\)، وإلا يجب تثبيت موضع \(J\) في الرسم.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
6) \((MJ)\) و \((CG)\)
الخاصية المستعملة: النقاط الخاصة يجب أن تكون مرسومة ومحددة.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: غالبا ليسا في نفس المستوى، والحكم النهائي يتوقف على موضع \(J\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
7) \((FC)\) و \((ED)\)
الخاصية المستعملة: قطرا وجهين متوازيين متناظرين يكونان متوازيين.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: \((FC)\parallel(ED)\).
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
8) \((FJ)\) و \((EH)\)
الخاصية المستعملة: نقطة على حرف تحدد أحيانا نفس مستقيم الحرف.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: إذا كان \(J\in[DF]\) فإن \((FJ)=(FD)\) و\((EH)\parallel(FG)\)، فهما غير مستويين غالبا.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.