تمرين عدد 3

مخروط دوراني قائم قياس شعاع قاعدته $2\,cm$ وقياس طول مولده $3\,cm$.

  1. بيّن أن قياس زاوية قطاعه الدائري يساوي $240^\circ$.
  2. ارسم نشرا لهذا المخروط.
  3. احسب مساحته الجملية وحجمه.

الإصلاح

  1. قوس القطاع يقابل محيط القاعدة: $\frac{2\pi g}{360^\circ}=\frac{2\pi R}{a}$، ومنه $a=\frac{2\times360^\circ}{3}=240^\circ$.
  2. النشر يتكوّن من قرص شعاعه $2\,cm$ وقطاع دائري شعاعه $3\,cm$ وزاويته $240^\circ$.
  3. $S_T=\pi R^2+\frac{\pi g^2\times240^\circ}{360^\circ}=4\pi+\frac{2}{3}\times9\pi=10\pi\,cm^2$.