تمرين عدد 1

أجب عن الأسئلة التالية:

  1. احسب شعاع مخروط دوراني قائم حجمه $8\pi\,cm^3$ وارتفاعه $6\,cm$.
  2. هرم وكرة لهما نفس الحجم، قطر الكرة يساوي $4\,cm$ ومساحة قاعدة الهرم $8\,cm^2$. أوجد ارتفاع الهرم.
  3. مخروط دوراني حجمه $15\pi\,cm^3$ ومساحة قاعدته $3\pi\,cm^2$. احسب ارتفاعه.
  4. هرم قاعدته مربع وحجمه $9\,cm^3$ وارتفاعه $3\,cm$. قس طول حرف المربع.
  5. كرة ومخروط لهما نفس الشعاع $2\,cm$ ونفس الحجم. أوجد ارتفاع المخروط.

الإصلاح

  1. $V=\frac{\pi R^2h}{3}$، ومنه $R^2=\frac{3V}{\pi h}=\frac{3\times8\pi}{6\pi}=4$، إذن $R=2\,cm$.
  2. $V_{كرة}=\frac{4}{3}\pi\times2^3=\frac{32}{3}\pi\,cm^3$، وبما أن $V=\frac{B h}{3}$ فإن $h=\frac{3V}{B}=\frac{3\times\frac{32}{3}\pi}{8}=4\pi\,cm$.
  3. $V=\frac{B h}{3}$، إذن $h=\frac{3V}{B}=\frac{3\times15\pi}{3\pi}=15\,cm$.
  4. $B=\frac{3V}{h}=\frac{3\times9}{3}=9\,cm^2$. مساحة المربع $9\,cm^2$، إذن طول ضلعه $\sqrt9=3\,cm$.
  5. ليكن حجم المخروط $V_1$ وحجم الكرة $V_2$. بما أن $V_1=V_2$ فإن $\frac{\pi R^2h}{3}=\frac{4}{3}\pi R^3$، ومنه $h=4R$. وبما أن $R=2\,cm$ فإن $h=8\,cm$.