التمرين الأول
اكتب بدون أقواس العبارة التالية ثم اختصرها إلى أقصى حد:
حيث أن a و b و c أعداد كسرية نسبية:
حيث أن a و b و c أعداد كسرية نسبية:
$$A = \left( -a - b + c + \frac{1}{4} \right) - \left( -c + b - a + \frac{7}{3} \right)$$
🎯 التصحيح المفصل
نزيل الأقواس مع تغيير إشارات القوس الثاني:
$$A = -a - b + c + \frac{1}{4} - ( -c + b - a + \frac{7}{3} )$$
نوزع السالب على القوس الثاني:
$$A = -a - b + c + \frac{1}{4} + c - b + a - \frac{7}{3}$$
نجمع الحدود المتشابهة:
- المتغير a: $$-a + a = 0$$
- المتغير b: $$-b - b = -2b$$
- المتغير c: $$c + c = 2c$$
- الأعداد الثابتة: $$\frac{1}{4} - \frac{7}{3} = \frac{3 - 28}{12} = -\frac{25}{12}$$
النتيجة النهائية:
$$A = -2b + 2c - \frac{25}{12}$$
التمرين الثاني
علماً أن x عدد كسري نسبي، قارن بين:
$$x + \frac{1}{3} \text{ و } x + \frac{3}{4}$$
🎯 التصحيح المفصل
العددين متساويين في x، نقارن فقط بين الكسرين:
$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12} \text{ و } \frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$
بما أن $$\frac{4}{12} < \frac{9}{12}$$، فإن:
$$\frac{1}{3} < \frac{3}{4}$$
النتيجة النهائية:
$$x + \frac{1}{3} < x + \frac{3}{4}$$
التمرين الثالث
ليكن a و b عددين كسريين نسبيين حيث:
$$a - b = -\frac{1}{2}$$
قارن بين: $$-b + \frac{3}{14}$$ و $$-a - \frac{1}{7}$$
🎯 التصحيح المفصل
نكتب a بدلالة b:
$$a - b = -\frac{1}{2} \Rightarrow a = b - \frac{1}{2}$$
نحسب $$-a - \frac{1}{7}$$:
$$-a - \frac{1}{7} = -(b - \frac{1}{2}) - \frac{1}{7} = -b + \frac{1}{2} - \frac{1}{7}$$
نحسب الفرق $$\frac{1}{2} - \frac{1}{7}$$:
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 2}{14} = \frac{5}{14}$$
نقارن بين $$\frac{3}{14}$$ و $$\frac{5}{14}$$:
$$\frac{3}{14} < \frac{5}{14}$$
النتيجة النهائية:
$$-b + \frac{3}{14} < -a - \frac{1}{7}$$
التمرين الرابع
ليكن a و b و c أعداد كسرية نسبية حيث:
$$c - a = -\frac{3}{2} \text{ و } a - b = \frac{3}{4}$$
أ. احسب: $$(a - c) - (a - b)$$
🎯 تصحيح الجزء أ
نحسب أولاً $$a - c$$:
$$c - a = -\frac{3}{2} \Rightarrow a - c = \frac{3}{2}$$
ولدينا أيضاً:
$$a - b = \frac{3}{4}$$
النتيجة النهائية:
$$(a - c) - (a - b) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{6 - 3}{4} = \frac{3}{4}$$
ب. استنتج مقارنة لـ b و c
🎯 تصحيح الجزء ب
من المعادلات المعطاة:
- $$a - b = \frac{3}{4} \Rightarrow a = b + \frac{3}{4}$$
- $$c - a = -\frac{3}{2} \Rightarrow c = a - \frac{3}{2}$$
نعوض a من الأولى في الثانية:
$$c = (b + \frac{3}{4}) - \frac{3}{2} = b + \frac{3}{4} - \frac{6}{4} = b - \frac{3}{4}$$
إذن:
$$b = c + \frac{3}{4}$$
النتيجة النهائية:
$$b > c$$