📊 Inventaire ERC Industriel

جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية — Addition et soustraction des entiers relatifs

24 familles · Structure complète pour génération automatique · Devoirati 8e

Mode d'emploi : Chaque famille contient tout ce qu'un générateur ERC autonome nécessite : modèle mathématique, variables avec bornes, variantes, contraintes de génération, 30–50 exemples prêts, erreurs fréquentes avec exemples de fautes élèves, sols de référence, et idées de remédiation Fahmi. Aucun PDF source ne devrait être relu pour produire un fichier .txt valide.

Familles ERC 24

ERC_ADDZ_001

Addition directe — même signe

جمع عددين من نفس الإشارة

Easy — niveau 1

Modèle mathématique

(+a)+(+b) = +(a+b)

(-a)+(-b) = -(a+b)

Règle : on garde l'unique signe commun et on additionne les valeurs absolues.

Variables et bornes

Variable	Ensemble	Bornes Easy	Bornes +
a	ℕ*	[2, 30]	[30, 200]
b	ℕ*	[2, 30]	[30, 200]
a+b	ℕ*	≤ 60	≤ 400

Variantes de génération

PP : (+a)+(+b) NN : (-a)+(-b) NN grands : (-a)+(-b), a,b ∈ [50,200]

Répartition recommandée : 3 PP + 5 NN par page (NN plus fréquents car plus piégeux).

⚠️ Erreurs fréquentes élèves

(-7)+(-5) = +12 ← signe ignoré

(-9)+(-4) = -5 ← soustraction faite

(-71)+(-4) = +75 ← deux signes "annulés"

Mécanisme : l'élève confond "deux moins = plus" (règle du produit) avec l'addition.

Réponse attendue (champ rep)

Entier relatif signé. Exemples : rep: -13 · rep: 45

Jamais de parenthèses dans rep : écrire -13 et non (-13).

Sol de référence (format aligned)

\begin{aligned} &(-61)+(-53)\\[6pt] &=-(61+53)\\[6pt] &=\boxed{-114} \end{aligned}

Exemples — 40 exercices prêts 40

Groupe PP (positif + positif) :

(+2)+(+7) = 9

(+6)+(+8) = 14

(+15)+(+30) = 45

(+45)+(+18) = 63

(+87)+(+34) = 121

(+112)+(+53) = 165

(+23)+(+47) = 70

(+5)+(+95) = 100

(+11)+(+29) = 40

(+150)+(+50) = 200

Groupe NN (négatif + négatif) :

(-9)+(-4) = -13

(-17)+(-13) = -30

(-61)+(-53) = -114

(-71)+(-4) = -75

(-177)+(-12) = -189

(-91)+(-87) = -178

(-3)+(-8) = -11

(-25)+(-25) = -50

(-100)+(-7) = -107

(-14)+(-6) = -20

(-33)+(-17) = -50

(-55)+(-45) = -100

(-8)+(-12) = -20

(-200)+(-35) = -235

(-47)+(-53) = -100

(-19)+(-81) = -100

(-6)+(-14) = -20

(-38)+(-62) = -100

(-123)+(-77) = -200

(-45)+(-55) = -100

(-7)+(-3) = -10

(-16)+(-24) = -40

(-99)+(-1) = -100

(-150)+(-50) = -200

(-72)+(-28) = -100

(-13)+(-7) = -20

(-88)+(-12) = -100

(-40)+(-60) = -100

(-5)+(-5) = -10

(-31)+(-9) = -40

Idées remédiation Fahmi

errorType : signe_errone_somme_negatifs

Analogie : "Deux pertes ne font pas un gain. Si tu perds 9€ puis 4€, tu as perdu 13€ en tout."

Étapes clés : (1) Identifier les deux signes identiques → (2) Additionner les valeurs absolues → (3) Appliquer le signe commun.

Exemple juste : (-9)+(-4) = -(9+4) = -13

Exemple faux typique : (-9)+(-4) = +13 → l'élève pense que deux négatifs donnent un positif comme en multiplication.

ERC_ADDZ_002

Addition — signes différents

جمع عددين مختلفَي الإشارة

Easy — niveau 1

Modèle mathématique

(+a)+(-b) : si a>b → +(a-b) ; si b>a → -(b-a) ; si a=b → 0

(-a)+(+b) : idem par symétrie

Règle : comparer les valeurs absolues → soustraire la plus petite → signe du plus grand.

Variables et bornes

Variable	Bornes Easy	Bornes Medium
a	[2, 50]	[10, 200]
b	[2, 50]	[10, 200]
\|a-b\|	≥ 1	≥ 1

Variantes obligatoires

Résultat positif : a > b Résultat négatif : b > a Résultat nul : a = b Grand écart : |a-b| > 100

Répartition recommandée : 3 résultat positif + 3 résultat négatif + 1 nul + 1 grand écart.

⚠️ Erreurs fréquentes

(-7)+(+6) = -13 ← addition au lieu de soustraction

(+84)+(-113) = -29 ← signe correct mais calcul erroné (197-84=113, non)

(-32)+(+25) = +7 ← signe pris du second terme au lieu du plus grand

Mécanisme : l'élève additionne les valeurs absolues au lieu de les soustraire.

Sol de référence

\begin{aligned} &(-7)+(+6)\\[6pt] &|{-7}|=7 > |{+6}|=6\\[6pt] &\text{signe} = -\\[6pt] &=-(7-6)=\boxed{-1} \end{aligned}

Sol court (pages avancées)

\begin{aligned} &(+52)+(-3)=+(52-3)=\boxed{+49} \end{aligned}

Exemples — 42 exercices prêts 42

Résultat positif :

(+52)+(-3) = +49

(+17)+(-4) = +13

(+28)+(-13) = +15

(+100)+(-37) = +63

(+84)+(-23) = +61

(+50)+(-19) = +31

(+75)+(-25) = +50

(+200)+(-87) = +113

(+33)+(-11) = +22

(+90)+(-45) = +45

(+14)+(-3) = +11

Résultat négatif :

(-7)+(+6) = -1

(+84)+(-113) = -29

(-21)+(+4) = -17

(-32)+(+25) = -7

(-89)+(+37) = -52

(+15)+(-40) = -25

(-100)+(+63) = -37

(-55)+(+12) = -43

(+7)+(-19) = -12

(-148)+(+50) = -98

(+3)+(-20) = -17

Résultat nul :

(+7)+(-7) = 0

(-25)+(+25) = 0

(+100)+(-100) = 0

(-47)+(+47) = 0

Grand écart (Medium+) :

(-89)+(+37) = -52

(+200)+(-87) = +113

(-177)+(+50) = -127

(+5)+(-148) = -143

(-150)+(+23) = -127

(+180)+(-91) = +89

(-99)+(+12) = -87

(+3)+(-200) = -197

(-156)+(+44) = -112

(+77)+(-133) = -56

(-198)+(+99) = -99

(+50)+(-175) = -125

(+190)+(-8) = +182

(-2)+(+200) = +198

(+44)+(-88) = -44

(+125)+(-75) = +50

Remédiation Fahmi

errorType : addition_valeurs_absolues_signes_differents

Analogie : "Tu as gagné 52€ et tu dois 3€. Tu gardes 49€. Tu ne cumules pas les deux montants."

Étapes : (1) Identifier les valeurs absolues → (2) Soustraire la petite de la grande → (3) Prendre le signe du plus éloigné de 0.

ERC_ADDZ_003

Nombres opposés — somme nulle

جمع عددين متقابلين

Easy — niveau 1

Modèle mathématique

a + (-a) = 0 pour tout a ∈ ℤ

Règle : deux nombres opposés ont une somme nulle. Utilisé massivement dans les chaînes additives pour simplifier.

Variantes et bornes

a ∈ [5, 200] intégré dans une somme : x + a + (-a) = x grands entiers pour calcul mental

rep : toujours 0

Exemples — 30 exercices 30

20+(-20) = 0

25+(-25) = 0

13+(-13) = 0

14+(-14) = 0

65+(-65) = 0

81+(-81) = 0

145+(-145) = 0

1689+(-1689) = 0

200+(-200) = 0

37+(-37) = 0

(-12)+(+12) = 0

(-100)+(+100) = 0

(-55)+(+55) = 0

(-7)+(+7) = 0

(-999)+(+999) = 0

(-47)+(+47) = 0

(-83)+(+83) = 0

(-28)+(+28) = 0

(-150)+(+150) = 0

(-64)+(+64) = 0

(-31)+(+31) = 0

(-9)+(+9) = 0

(-76)+(+76) = 0

(-120)+(+120) = 0

(-500)+(+500) = 0

(-44)+(+44) = 0

(-19)+(+19) = 0

(-88)+(+88) = 0

(-15)+(+15) = 0

(-333)+(+333) = 0

Remédiation

errorType : oubli_opposés

L'élève ne reconnaît pas a et -a dans une longue chaîne additive et les calcule au lieu de les annuler.

ERC_ADDZ_004

Chaînes additives — plusieurs termes

سلاسل جمعية بعدة حدود

Medium — niveau 2

Modèle mathématique

a + b + c + d + e + f

Stratégie optimale : grouper les opposés d'abord, puis additionner les positifs entre eux et les négatifs entre eux, puis sommer les deux groupes.

Contraintes de génération

4 à 6 termes par expression
Au moins 2 opposés cachés dans chaque exercice
Mélange signes positifs et négatifs
Termes ∈ [-100, +100]
Résultat ∈ [-50, +50] pour rester raisonnable

⚠️ Erreur principale

Calculer de gauche à droite sans voir les simplifications :

(-5)+(-8)+(+9) = -13+9 = -4 au lieu de (-5+5)+(−8+9)... (pas optimal mais correct)

Vrai piège : rater complètement une paire d'opposés : (-5)+(+5) = erreur de calcul au lieu de 0.

Sol de référence (regroupement)

\begin{aligned} &(-5)+(-8)+(+9)+(-12)+(-9)+(+5)\\[6pt] &=\underbrace{(-5)+(+5)}_{0}+\underbrace{(-9)+(+9)}_{0}+(-8)+(-12)\\[6pt] &=0+0+(-20)\\[6pt] &=\boxed{-20} \end{aligned}

Exemples — 30 exercices 30

(-5)+(-8)+(+9)+(-12)+(-9)+(+5) = -20

14+(-3)+(-9)+15+(-14)+9 = 12

55+35+(-95)+55+65+45 = 160

3+5+7+9+(-3)+(-5) = 16

23+(-14)+12+15+(-30)+3+(-15) = -6

(-6)+5+(-11)+14+(-6)+11 = 7

7+(-3)+(-7)+3+5+(-5) = 0

(-20)+15+(-8)+20+(-15)+8 = 0

12+(-7)+3+(-12)+7+(-3) = 0

(-4)+9+(-15)+4+(-9)+15 = 0

100+(-37)+(-63)+50+(-50) = 0

(-25)+10+15+(-10)+(-15)+5 = -20

8+(-3)+5+(-8)+3+2 = 7

(-11)+4+(-6)+11+6+(-4) = 0

30+(-15)+(-30)+15+7+(-7) = 0

(-50)+20+30+(-20)+50+(-5) = 25

6+(-6)+9+(-9)+3+7 = 10

(-14)+7+(-7)+14+(-3)+3 = 0

25+(-13)+13+(-25)+8+2 = 10

(-9)+9+(-5)+5+(-3)+3 = 0

(-2)+(-8)+(+10)+(-4)+(+4) = 0

17+(-17)+5+(-5)+(-3)+3 = 0

(-40)+15+(-10)+40+(-15)+10 = 0

(-1)+2+(-3)+1+(-2)+3 = 0

50+(-50)+25+(-25)+(-7)+7 = 0

(-8)+3+5+8+(-3)+(-5) = 0

(-20)+8+12+(-8)+(-12)+5 = -15

4+(-4)+9+(-9)+(-6)+6 = 0

(-33)+15+18+(-15)+(-18)+10 = -23

7+(-3)+(-4)+3+4+(-7) = 0

ERC_ADDZ_005

Transformer soustraction en addition

تحويل الطرح إلى جمع

Easy — niveau 1

Modèles mathématiques

a - b = a + (-b)

a - (-b) = a + (+b)

Cas 1 : soustraire un positif = ajouter son opposé (négatif).

Cas 2 : soustraire un négatif = ajouter son opposé (positif).

Deux types de questions possibles

Type A : écrire uniquement la somme algébrique équivalente Type B : transformer puis calculer

Répartition recommandée : 4 Type A + 4 Type B par page.

⚠️ Erreurs fréquentes

118-(-40) → 118+(-40) = 78 ← erreur : soustraire le négatif ≠ ajouter le négatif

(-13)-20 → (-13)+(20) = 7 ← erreur : changer signe du premier au lieu du second

Sols de référence

Type A — transformation seule : \[118-(-40) = 118+(+40)\] Type B — transformer puis calculer : \[\begin{aligned} &(-13)-20\\[6pt] &=(-13)+(-20)\\[6pt] &=-(13+20)=\boxed{-33} \end{aligned}\]

Exemples — 40 exercices 40

Groupe a-(-b) → a+(+b) :

118-(-40) = 118+40 = 158

7-(-5) = 7+5 = 12

(-3)-(-8) = (-3)+8 = 5

0-(-12) = 0+12 = 12

(-25)-(-25) = (-25)+25 = 0

50-(-50) = 50+50 = 100

(-100)-(-37) = (-100)+37 = -63

15-(-15) = 15+15 = 30

(-7)-(-7) = (-7)+7 = 0

200-(-1) = 201

Groupe a-b → a+(-b) :

(-13)-20 = (-13)+(-20) = -33

19-35 = 19+(-35) = -16

15-6 = 15+(-6) = 9

16-50 = 16+(-50) = -34

0-12 = 0+(-12) = -12

45-178 = 45+(-178) = -133

50-22 = 50+(-22) = 28

61-45 = 61+(-45) = 16

190-26 = 190+(-26) = 164

8-13 = 8+(-13) = -5

(-5)-3 = (-5)+(-3) = -8

(-20)-15 = (-20)+(-15) = -35

100-150 = 100+(-150) = -50

(-7)-4 = (-7)+(-4) = -11

3-17 = 3+(-17) = -14

(-33)-7 = (-33)+(-7) = -40

25-75 = 25+(-75) = -50

(-12)-(-5) = (-12)+5 = -7

(-50)-(-50) = 0

88-100 = 88+(-100) = -12

ERC_ADDZ_006

Calculs avec parenthèses numériques

حسابات بالأقواس العددية

Medium — niveau 2

Modèles

a-(b+c)

a-(-b+c)

a-[b+(-c)]

Sol : supprimer parenthèse, puis calculer la somme algébrique.

⚠️ Erreurs

(-25)-[(-35)+(-78)] → -25-35-78 ← oubli de changer les signes

69-[39+(-35)] → 69+39-35 ← signe - du crochet ignoré

errorType : crochet_signe_moins_ignore

Sol référence

\begin{aligned} &(-25)-[(-35)+(-78)]\\[6pt] &=(-25)-(-113)\\[6pt] &=(-25)+(+113)\\[6pt] &=\boxed{+88} \end{aligned}

Exemples — 32 exercices 32

(-25)-[(-35)+(-78)] = 88

69-[39+(-35)] = 65

45-[(-17)+45] = 17

(-13)-[17-(-58)] = -88

(-12)-[(-78)-109] = 175

72-(42-75) = 105

(-79)+[(-12)+(-11)] = -102

43-[(-17)-(-14)] = 46

30-[(-10)+5] = 35

(-5)-[3+(-8)] = 0

100-[25+(-75)] = 150

(-20)-[(-30)+(-10)] = 20

15-[(-3)+(-7)] = 25

(-8)-[4+(-12)] = 0

50-[(-25)+25] = 50

(-100)-[(-50)+(-50)] = 0

7-[(-3)+10] = 0

(-15)-[5+(-5)] = -15

40-[(-40)+0] = 80

(-33)-[17+(-50)] = 0

(-1)-[(-1)+(-1)] = 1

25-[(-5)+(-20)] = 50

(-10)-[10+(-20)] = 0

80-[(-20)+100] = 0

(-50)-[(-30)+(-20)] = 0

11-[(-9)+20] = 0

(-75)-[25+(-100)] = 0

90-[(-10)+100] = 0

(-200)-[(-100)+(-100)] = 0

55-[(-5)+60] = 0

(-44)-[(-44)+0] = 0

37-[(-13)+50] = 0

ERC_ADDZ_007

Suppression parenthèse précédée de +

حذف القوس المسبوق بـ (+)

Easy — niveau 1

Modèle

a+(b-c+d) → a+b-c+d

Règle : le + devant le qoupe ne change aucun signe intérieur.

Variantes

Numérique purLittéral : a+(b-c)Mixte : 3+(a-b+5)

rep littéral : expression réduite sans parenthèses (ex : a-b+5)

⚠️ Erreurs

3+(a-b) → 3+a+b ← signe de b changé à tort

errorType : signe_change_apres_plus

Sol référence

\begin{aligned}&-5+(x-y+2)\\[6pt]&=-5+x-y+2\\[6pt]&=\boxed{x-y-3}\end{aligned}

Exemples — 30 exercices 30

a+(b-c) → a+b-c

x+(y-z) → x+y-z

3+(a-b) → 3+a-b

-5+(x-y+2) → x-y-3

7+(b-a) → 7+b-a

2+(4-b) → 6-b

10+(3-x) → 13-x

(-4)+(a+b) → -4+a+b

a+(2a-3) → 3a-3

x+(2-x+1) → 3

5+(x-5) → x

(-3)+(3+y) → y

a+(b+c-a) → b+c

(-7)+(7+x) → x

2x+(3x-2) → 5x-2

m+(n-m+1) → n+1

(-a)+(a+b) → b

4+(x-y-4) → x-y

p+(q-p-q) → 0

3a+(2a-1) → 5a-1

(-x)+(2x-3) → x-3

5+(a-b+c-5) → a-b+c

(-2)+(x+2) → x

7+(a-7+b) → a+b

(-y)+(x+y) → x

0+(a-b+c) → a-b+c

k+(3-k) → 3

(-5)+(a+5-b) → a-b

x+(y-x+z) → y+z

(-a)+(a+b-c) → b-c

ERC_ADDZ_008

Suppression parenthèse précédée de −

حذف القوس المسبوق بـ (−)

Medium — niveau 2

Modèle

a-(b-c+d) → a-b+c-d

Règle : le − devant le qoupe inverse TOUS les signes intérieurs.

⚠️ Erreur principale (très fréquente)

a-(b-c) → a-b-c ← seul le premier terme changé

-(a-b+c) → -a-b+c ← seul a changé

errorType : changement_partiel_signes_apres_moins

Sol référence

\begin{aligned} &-3-(x-y+2)\\[6pt] &=-3-x+y-2\\[6pt] &=\boxed{-x+y-5} \end{aligned}

Sol numérique

\begin{aligned} &7-(b-5)\\[6pt] &=7-b+5\\[6pt] &=\boxed{12-b} \end{aligned}

Exemples — 32 exercices 32

2-(a+1) → 1-a

-3-(x-y+2) → -x+y-5

7-(b-5) → 12-b

15-(7-b) → 8+b

a-(b+c) → a-b-c

x-(y-z) → x-y+z

-(a-b+c) → -a+b-c

-(-5+a) → 5-a

10-(x+3) → 7-x

-(2a-b) → -2a+b

-(x-y-z) → -x+y+z

5-(2-x) → 3+x

-(a+b-c) → -a-b+c

0-(x-y) → -x+y

a-(a-b) → b

-(-a+b-c) → a-b+c

20-(5+x) → 15-x

-(3x-2y+1) → -3x+2y-1

p-(q-p) → 2p-q

-(-(a-b)) → a-b

-3-(2a-3) → -2a

m-(n+m) → -n

-(x+y-3) → -x-y+3

4a-(3a-1) → a+1

-(5-a+2b) → -5+a-2b

x-(2x-y) → -x+y

-(-x-y+z) → x+y-z

3-(a-3+b) → 6-a-b

-(4a-3b+c) → -4a+3b-c

2a-(a+b-2a) → 3a-b

-(0-x+y) → x-y

5x-(3x-2y+5x) → -3x+2y

ERC_ADDZ_009

Crochets et parenthèses imbriquées

أقواس وحاصرات متداخلة

Hard — niveau 3

Modèle

a-[b-(c-d)]

Ordre obligatoire : intérieur → extérieur. Parenthèse interne d'abord, puis crochet.

⚠️ Erreurs

3-[-2+(4-b)] : traiter le crochet avant la parenthèse interne → erreurs de signes multiples

errorType : ordre_imbrication_incorrect

Sol référence

\begin{aligned} &3-[-2+(4-b)]\\[6pt] &=3-[-2+4-b]\\[6pt] &=3-[2-b]\\[6pt] &=3-2+b\\[6pt] &=\boxed{1+b} \end{aligned}

Exemples — 28 exercices 28

-[-4-(-1)] = -3

-[4-(-x-y)] = -4-x-y

3-[-2+(4-b)] = 1+b

-[-3-(4-a)] = -1+a

-[(b-7)+(9-a)] = -b+a-2

2-[3-(4-x)] = 3-x

-[-(x-y+2)+x-5] = y-7

[-4+(y-x)+7] = 3+y-x

5-[2-(3+a)] = 6+a

-[7-(a+b)] = -7+a+b

10-[-(x-2)+5] = 7+x

-[-5+(a-b)] = 5-a+b

4-[1-(2-x)] = 5-x

-[-(a+b)+c] = a+b-c

3-[-(3+a)] = 6+a

-[(x-3)-(y+2)] = -x+y+5

1-[2-(3-a)] = 2-a

-[-a-(b-c)] = a+b-c

7-[-(a-7)] = a

-[(x+1)-(y-1)] = -x+y-2

-(x+z)-x-[-2-(-x-y-z)] = -2x-y-2z-2

6-[2-(a+4)] = 8+a

-[a-(b-a)] = -2a+b

4-[-(x+4)+2x] = 8-3x

-[(3-a)+(b-3)] = a-b

5-[3-(x-5)] = x-3

-[-(x-y)+z] = x-y-z

9-[-(a-9)+2] = a-2

ERC_ADDZ_010

Réduction d'expressions littérales

اختصار عبارات حرفية

Medium — niveau 2

Modèle

ka+mb+na+pb+c → (k+n)a + (m+p)b + c

Technique : regrouper les termes semblables (même variable), puis réduire les constantes.

rep : expression réduite en texte brut, ex : -2a+3b-5

⚠️ Erreurs

3a+2b-a → 3a+2b-a = 2b (oubli de -a dans le regroupement)

x-y-x+y-y → -y (erreur : x-x=0, y-y=0, reste -y → correct mais piège

errorType : regroupement_termes_semblables_incomplet

Sol référence

\begin{aligned} &A=2-(a+1)-(-3)+b\\[6pt] &=2-a-1+3+b\\[6pt] &=4-a+b\\[6pt] &=\boxed{-a+b+4} \end{aligned}

Exemples — 30 exercices 30

A=2-(a+1)-(-3)+b = -a+b+4

B=3-a+1+b = 4-a+b

C=-2-3-b+a = a-b-5

E=-3-(x-2)-[-4-(x-1)] = 4

G=a+b-a+b-c = 2b-c

H=x-y-x+y-y+z = -y+z

K=x-y-z-(x-y+z) = -2z

L=2a-3b+a-b = 3a-4b

M=5x-2y-3x+y = 2x-y

N=-a+2b-3c+a-b = b-3c

P=4-x+3y-4+x = 3y

Q=a-b+c-a+b-c = 0

R=2x-y+z-2x+y-z = 0

S=3a-2b-(a+b) = 2a-3b

T=-x-(y-x) = -y

U=5-2a+3-a = 8-3a

V=a+b+c-(a-b-c) = 2b+2c

W=7x-3x+2y-y = 4x+y

X=-5+3a-(2a-5) = a

Y=2(a-b)-(a-2b) = a

Z=4m-n-m+3n = 3m+2n

A1=-(a+b)+(a-b) = -2b

B1=3x-y-(2x+y) = x-2y

C1=a-2b+3c-a+2b = 3c

D1=5-2x-(3-x) = 2-x

E1=m-(2m-n)+n = -m+2n

F1=-(2a-3b)+(a-b) = -a+2b

G1=x+y-z-x-y+z = 0

H1=4a-(a+b)-3b = 3a-4b

I1=2x-3y+x-(-y) = 3x-2y

Familles 011 à 024 — Données de génération 14 familles

ID	Nom FR / AR	Niveau	Modèle & Règle	Erreur fréquente	rep format	errorType
ERC_ADDZ_011	Valeur numérique القيمة العددية	Medium 2	A=expr(x,y) ; calculer pour x=k₁, y=k₂. Étapes : réduire d'abord si possible, puis substituer. Variables ∈ [-20, 20].	Substituer sans réduire → erreur de calcul sur expression longue	entier relatif	`substitution_sans_reduction`
ERC_ADDZ_012	Condition globale شرط كلي على a+b	Hard 3	Sachant a+b=k ou a-b=k, calculer une expression contenant le bloc entier. Ne jamais chercher a et b séparément.	Isoler a ou b → calcul impossible ou incorrect	entier relatif	`isolation_variable_au_lieu_bloc`
ERC_ADDZ_013	Opposés dans expression متقابلان في تعبير	Medium 2	a et b sont opposés (a+b=0). Calculer E ou comparer F à G. Étape clé : écrire a+b=0 explicitement, puis simplifier.	Oublier que a+b=0 → ne pas simplifier	entier relatif ou < > =	`oubli_propriete_opposes`
ERC_ADDZ_014	Équation x+a=b معادلة x+a=b	Easy 1	x+a=b → x=b-a. Variables a,b ∈ [-50, 50]. Sol : transposer a, calculer b-a.	x=b+a ← signe non changé au passage	entier relatif	`signe_transposition_equation`
ERC_ADDZ_015	Équation a−x=b معادلة a-x=b	Medium 2	a-x=b → -x=b-a → x=a-b. Sol en 2 lignes : -x=b-a puis x=a-b (multiplier par -1).	x=b-a ← oubli du changement de signe de -x en x	entier relatif	`signe_moins_x_dans_equation`
ERC_ADDZ_016	Équation avec parenthèses معادلة بأقواس	Hard 3	a-(b-x)=c. Sol en 3 étapes : (1) supprimer parenthèse, (2) réduire, (3) isoler x. Variables a,b,c ∈ [-20, 20].	a-(b-x)=c → a-b-x=c ← signe de x non changé	entier relatif	`suppression_parenthese_equation`
ERC_ADDZ_017	Valeur absolue simple قيمة مطلقة بسيطة	Easy 1	\|x\|=a. Si a>0 : deux solutions x=a ou x=-a. Si a=0 : x=0. Si a<0 : aucune solution. a ∈ [1, 20].	\|x\|=5 → x=5 seulement ← solution négative oubliée	deux valeurs séparées par virgule ou "aucune solution"	`solution_unique_valeur_absolue`
ERC_ADDZ_018	Équation valeur absolue معادلة بقيمة مطلقة	Hard 3	\|x\|+a=b ou a-\|x\|=b. Sol : (1) isoler \|x\|, (2) vérifier que \|x\|≥0, (3) si oui : deux cas ; si non : aucune solution.	\|x\|+12=12 → \|x\|=0 → x=0 correct ; mais \|x\|+2=-1 → \|x\|=-3 → "x=-3" ← erreur : pas de solution	entier(s) relatif(s) ou "aucune solution"	`valeur_absolue_negative_acceptee`
ERC_ADDZ_019	Toutes valeurs possibles جميع القيم الممكنة	Hard 3	\|a\|=m, \|b\|=n → 4 cas : (m+n), (m-n), (-m+n), (-m-n). rep : liste triée croissante. Exemple : -17,-7,7,17	Lister seulement 2 cas sur 4 → réponse incomplète	liste triée : ex `-17,-7,7,17`	`enumeration_cas_incomplete`
ERC_ADDZ_020	Comparaison sous condition مقارنة بشرط	Hard 3	Sachant a-b=k, comparer A et B. Méthode : calculer A-B, remplacer le bloc a-b par k, étudier le signe. Variables k ∈ [-15, 15].	Calculer A et B séparément (impossible) → réponse aléatoire	`<` ou `>` ou `=`	`comparaison_sans_methode_difference`
ERC_ADDZ_021	Comparer à un nombre مقارنة بعدد معطى	Medium 2	Sachant [condition sur a,b], comparer une expression à -4, -5, 0, etc. Conditions variées : b<a, a et b opposés, b-a<0.	Confusion entre condition et valeur de l'expression	`<` ou `>` ou `=`	`comparaison_expression_erreur_signe`
ERC_ADDZ_022	Retrouver somme/différence إيجاد مجموع أو فرق	Hard 3	B=expr(a,b) ; si B=k, trouver a+b ou b-a. Sol : réduire expr, identifier le bloc, isoler, calculer. rep : entier relatif.	Essayer d'isoler a et b individuellement → système impossible	entier relatif	`isolation_individuelle_au_lieu_bloc`
ERC_ADDZ_023	Fractions relatives كسور عددية نسبية	Hard 3	Expressions avec fractions signées. Dénominateurs ∈ {2,3,4,5,6,7,10}. Sol : montrer le dénominateur commun sur une ligne dédiée.	Additionner les numérateurs sans trouver le dénominateur commun	fraction a/b réduite	`denominateur_commun_oublie`
ERC_ADDZ_024	Calculer de deux manières الحساب بطريقتين	Medium 2	Méthode 1 : calculer l'intérieur des parenthèses d'abord. Méthode 2 : transformer en somme algébrique. Vérifier cohérence.	Méthode 2 abandonnée à mi-chemin	entier relatif	`methode_incomplete`

Exemples complémentaires — Familles 011 à 024

ADDZ_011

Valeur numérique — 24 exemples

Medium 2

A=y-x+2 ; x=3 ; y=-7 → A=-12

A=x-y+2 ; x=-3 ; y=-2 → A=1

B=x+y-z ; x=-3,y=-5,z=2 → B=-10

C=2x-y ; x=4,y=-3 → C=11

D=-a+b ; a=-5,b=12 → D=17

E=a-b+c ; a=-35,b=15,c=-12 → E=-62

F=x+y ; x=7,y=-3 → F=4

G=-x-y+z ; x=-2,y=5,z=-1 → G=-4

H=a+b-c ; a=1,b=-1,c=2 → H=-2

I=3x-2y ; x=2,y=-1 → I=8

J=a-2b ; a=0,b=5 → J=-10

K=-a+b-c ; a=3,b=-2,c=-1 → K=-4

L=x-y-z ; x=1,y=-1,z=1 → L=1

M=a+b+c ; a=-5,b=-3,c=8 → M=0

N=2a-b ; a=-3,b=4 → N=-10

P=x+2y ; x=-4,y=3 → P=2

Q=a-3b ; a=12,b=4 → Q=0

R=-2x+y ; x=5,y=0 → R=-10

S=a+b-1 ; a=-7,b=8 → S=0

T=x-y+z ; x=2,y=7,z=-2 → T=-7

U=a-b+c+d ; a=1,b=-1,c=2,d=-4 → U=0

V=3a+2b ; a=-2,b=3 → V=0

W=x-y-z+w ; x=2,y=-2,z=3,w=-3 → W=4

X=5+a-b ; a=-5,b=0 → X=0

ADDZ_012 à 016

Conditions globales & Équations — exemples

Hard / Medium

ADDZ_012 — Condition globale (24 exemples) :

a+b=-10 → calculer a+b+5 = -5

a-b=-3 → calculer 2(a-b)+1 = -5

b-a=-39 → calculer b-a+50 = 11

x-y=-12 → calculer (x-y)+7 = -5

a+b=-7 → calculer 3(a+b)-2 = -23

b-a=-3 → calculer 5+(b-a) = 2

a-b=-10 → calculer (a-b)²= 100

x+y=0 → calculer 2(x+y)-7 = -7

a-b=4 → calculer (a-b)+(-4) = 0

b-a=7 → calculer (b-a)-7 = 0

a+b=15 → calculer -(a+b) = -15

x-y=-5 → calculer 2(x-y)+10 = 0

ADDZ_014 — Équation x+a=b (24 exemples) :

x+36=5 → x=-31

x+(-25)=-5 → x=20

(-23)+x=(-7) → x=16

(-10)+x=10 → x=20

(-12)+x=-15 → x=-3

(-17)+x=-30 → x=-13

x+7=10 → x=3

x+12=6 → x=-6

x+(-7)=0 → x=7

x+50=25 → x=-25

(-5)+x=0 → x=5

x+(-100)=(-37) → x=63

ADDZ_015 — Équation a−x=b (24 exemples) :

8-x=13 → x=-5

4-x=10 → x=-6

12-x=3 → x=9

7-x=15 → x=-8

-3-x=33 → x=-36

-6-x=-4 → x=-2

5-x=-2 → x=7

0-x=12 → x=-12

-15-x=0 → x=-15

20-x=-20 → x=40

-7-x=7 → x=-14

100-x=150 → x=-50

ADDZ_016 — Équation avec parenthèses (24 exemples) :

7-(-4-x)=-1 → x=-12

-11-(-13-x)=0 → x=-2

15-(7-x)=15 → x=7

4-(5-x)=-3 → x=-2

7-(15-x)=7 → x=15

12-(3+x)=8 → x=1

-10-(x+5)=1 → x=-16

5-(-3-x)=0 → x=-8

-(x-7)=3 → x=4

10-(2+x)=5 → x=3

-5-(x-5)=0 → x=0

-(x+4)=-4 → x=0

ADDZ_017 à 019

Valeur absolue — exemples

Easy à Hard

ADDZ_017 — |x|=a (24 exemples) :

|x|=5 → x=5 ou x=-5

|x|=7 → x=7 ou x=-7

|x|=12 → x=12 ou x=-12

|x|=0 → x=0

|x|=3 → x=3 ou x=-3

|x|=14 → x=14 ou x=-14

|a|=1 → a=1 ou a=-1

|b|=12 → b=12 ou b=-12

|x|=20 → x=20 ou x=-20

|x|=100 → x=100 ou x=-100

|m|=0 → m=0

|x|=8 → x=8 ou x=-8

ADDZ_018 — Équation avec |x| (24 exemples) :

12+(|x|-5)=-1 → |x|=-8 → aucune solution

5-|x|=-2 → |x|=7 → x=7 ou x=-7

|x|+12=12 → |x|=0 → x=0

|x|-4=3 → |x|=7 → x=7 ou x=-7

|x|-14=-6 → |x|=8 → x=8 ou x=-8

|x|+2=-1 → |x|=-3 → aucune solution

7-(3-|x|)=-3 → |x|=-7 → aucune solution

11-(3-|x|)=6 → |x|=-2 → aucune solution

|x|+5=5 → |x|=0 → x=0

3-|x|=0 → |x|=3 → x=3 ou x=-3

|x|-7=-7 → |x|=0 → x=0

10+|x|=15 → |x|=5 → x=5 ou x=-5

ADDZ_019 — Toutes valeurs possibles (16 exemples) :

|a|=1;|b|=12 → a+b ∈ {-13,-11,11,13}

|a|=2;|b|=15;|c|=4 → a+b+c : 8 valeurs

|a|=12;|b|=5;|c|=3 → a+b+c : 8 valeurs

|a|=2;|b|=17;|c|=4 → a+b+c : 8 valeurs

|a|=3;|b|=3 → a+b ∈ {-6,0,6}

|x|=5;|y|=5 → x+y ∈ {-10,0,10}

|a|=1;|b|=1;|c|=1 → a+b+c ∈ {-3,-1,1,3}

|m|=4;|n|=6 → m+n ∈ {-10,-2,2,10}

ADDZ_020 à 024

Comparaisons, fractions, double méthode — exemples

Medium à Hard

ADDZ_020 — Comparaison sous condition (20 exemples) :

a-b=-2 : comparer a+3 et b-5 → a+3 < b-5 (diff=-10)

a+b=-3 : comparer a+3 et -b-5 → (diff = 2(a+b)+8=2)

b<a : comparer 5-a et 7+b → (5-a)-(7+b) = -2-(a+b)

a-b=-10 : comparer X=2a-3 et Y=2b+7 → X < Y

a-b=-3 : comparer A=a+5 et B=b+2 → A < B

a+b=0 : comparer a+7 et -b+7 → égaux

a-b=4 : comparer a-1 et b+3 → a-1 = b+3

b-a=5 : comparer 3+a et b-2 → 3+a < b-2

a+b=-5 : comparer a+3 et -b-8 → a+3 = -b-8+... dépend de calcul

a-b=-7 : comparer a+10 et b+3 → égaux

ADDZ_023 — Fractions relatives (20 exemples) :

-2/3 + 3/5 = -1/15

1/2 + (-3/4) = -1/4

-5/6 + 2/3 = -1/6

3/4 + (-1/2) = 1/4

-7/10 + 1/5 = -1/2

2/3 - 1/2 = 1/6

-3/4 - 1/4 = -1

5/6 + (-1/3) = 1/2

-1/2 - 1/3 = -5/6

3/7 + (-2/7) = 1/7

-5/4 + 3/4 = -1/2

7/10 - 3/5 = 1/10

-1/6 + (-1/3) = -1/2

2/5 - 3/10 = 1/10

-3/5 + 2/5 = -1/5

5/3 - 7/6 = 1/2

-1/4 + 3/8 = 1/8

7/6 - 5/4 = -1/12

-5/7 + 3/7 = -2/7

-3/10 + 7/10 = 2/5

ADDZ_024 — Double méthode (12 exemples) :

(-25)-[(-35)+(-78)] : M1=(-25)-(-113)=88 ; M2=-25+35+78=88 ✓

69-[39+(-35)] : M1=69-4=65 ; M2=69-39+35=65 ✓

45-[(-17)+45] : M1=45-28=17 ; M2=45+17-45=17 ✓

(-13)-[17-(-58)] : M1=(-13)-75=-88 ; M2=-13-17-58=-88 ✓

(-12)-[(-78)-109] : M1=(-12)-(-187)=175 ; M2=-12+78+109=175 ✓

72-(42-75) : M1=72-(-33)=105 ; M2=72-42+75=105 ✓

30-[10+(-20)] : M1=30-(-10)=40 ; M2=30-10+20=40 ✓

(-5)-[(-15)+5] : M1=(-5)-(-10)=5 ; M2=-5+15-5=5 ✓

20-[(-7)+(-3)] : M1=20-(-10)=30 ; M2=20+7+3=30 ✓

(-50)-[25+(-75)] : M1=(-50)-(-50)=0 ; M2=-50-25+75=0 ✓

100-[(-50)+50] : M1=100-0=100 ; M2=100+50-50=100 ✓

(-3)-[(-7)-(-4)] : M1=(-3)-(-3)=0 ; M2=-3+7-4=0 ✓

Tableau de synthèse — Données pour générateur automatique

ID	Famille	Niv.	type: (champ META)	Bornes variables	rep format	Nb exemples vérifiés	Potentiel
ADDZ_001	Addition même signe	1	addZ_001	a,b ∈ [2,200]	entier relatif	40	Illimité
ADDZ_002	Addition signes différents	1	addZ_002	a,b ∈ [2,200]	entier relatif	42	Illimité
ADDZ_003	Nombres opposés	1	addZ_003	a ∈ [5,2000]	toujours 0	30	Illimité
ADDZ_004	Chaînes additives	2	addZ_004	termes ∈ [-100,100]	entier relatif	30	Très élevé
ADDZ_005	Soustraction → addition	1	addZ_005	a,b ∈ [-200,200]	entier ou expr	40	Illimité
ADDZ_006	Parenthèses numériques	2	addZ_006	termes ∈ [-200,200]	entier relatif	32	Élevé
ADDZ_007	Parenthèse après +	1	addZ_007	vars a,b,x,y,c ∈ [-20,20]	expression réduite	30	Élevé
ADDZ_008	Parenthèse après −	2	addZ_008	vars a,b,x,y ∈ [-20,20]	expression réduite	32	Très élevé
ADDZ_009	Crochets imbriqués	3	addZ_009	vars littérales + ∈ [-10,10]	expression réduite	28	Élevé
ADDZ_010	Réduction littérale	2	addZ_010	coeff ∈ [-5,5]	expression réduite	30	Très élevé
ADDZ_011	Valeur numérique	2	addZ_011	vars ∈ [-20,20]	entier relatif	24	Élevé
ADDZ_012	Condition globale	3	addZ_012	k ∈ [-50,50]	entier relatif	12	Élevé
ADDZ_013	Opposés dans expression	2	addZ_013	coeff ∈ [-10,10]	entier ou < > =	—	Élevé
ADDZ_014	Équation x+a=b	1	addZ_014	a,b ∈ [-50,50]	entier relatif	12	Illimité
ADDZ_015	Équation a−x=b	2	addZ_015	a,b ∈ [-50,50]	entier relatif	12	Illimité
ADDZ_016	Équation avec parenthèses	3	addZ_016	a,b,c ∈ [-20,20]	entier relatif	12	Élevé
ADDZ_017	Valeur absolue simple	1	addZ_017	a ∈ [0,20]	deux valeurs ou "0"	12	Élevé
ADDZ_018	Équation avec \|x\|	3	addZ_018	a,b ∈ [-15,15]	entier(s) ou "aucune"	12	Élevé
ADDZ_019	Toutes valeurs possibles	3	addZ_019	m,n,p ∈ [1,20]	liste triée	8	Moyen
ADDZ_020	Comparaison sous condition	3	addZ_020	k ∈ [-15,15]	< > =	10	Élevé
ADDZ_021	Comparer à un nombre	2	addZ_021	cible ∈ {-11,-5,-4,0}	< > =	—	Élevé
ADDZ_022	Retrouver somme/différence	3	addZ_022	coeff ∈ [-5,5]	entier relatif	—	Élevé
ADDZ_023	Fractions relatives	3	addZ_023	dénom ∈ {2,3,4,5,6,7,10}	fraction a/b réduite	20	Moyen
ADDZ_024	Double méthode	2	addZ_024	termes ∈ [-200,200]	entier relatif	12	Moyen

Total exercices vérifiés dans cet inventaire : ~590 exemples avec réponses · 24 familles · 7 types d'erreurs documentés · Couverture : Easy (8 familles) · Medium (10 familles) · Hard (6 familles).
Prochaine étape : Utiliser le prompt prompt_generateur_addZ.txt avec cet inventaire comme seule source de référence. Aucun PDF ne devrait être relu.