جبر - مختلط شامل

H1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( 8 - (a - -2) - \bigl[-10 - (4 - a)\bigr] + (a - -10) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس الداخلية

= 8-a-2 - [-10-4+a]+a+10

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامة تنقلب)

= 8-a-2+10+4-a+a+10

الخطوة 3 : تجميع حدود a ثم الأعداد

= (-1+1-1+1)a + (8+-2+10+4--10)

الخطوة 4 : النتيجة

= a+30

M1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( +3 - \bigl[-7 + (a - 5)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي

= +3 - [-7+a-5]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامة تنقلب)

= +3+7-a+5

الخطوة 3 : تجميع الحدود المتشابهة

= -a+15

M3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a + b) - \bigl[6 - (b - a)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي (b-a)

= (a+b)-[6-b+a]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة

= a+b-6+b-a

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(1+1)b+(-6)

= 0·a + 2b-6

الخطوة 4 : النتيجة

= 2b-6

TX5 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( \lvert x +7\rvert = 6 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : |x+7| = 6

القيمة المطلقة تعطي دائمًا حالتين

الحالة 1 :

x+7 = +6

x = 6-7

x₁ = -1

الحالة 2 :

x+7 = -6

x = -6-7

x₂ = -13

التحقق

|-1+7| = |6| = 6 = 6 ✓

|-13+7| = |-6| = 6 = 6 ✓

TX3 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( \lvert x \rvert +5 = 8 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : |x|+5=8

الخطوة 1 : عزل القيمة المطلقة

|x| = 8-5

|x| = 3

الخطوة 2 : القيمة المطلقة تعطي حالتين

الحالة 1 : x = +3

الحالة 2 : x = -3

x₁ = 3 أو x₂ = -3

M3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a + b) - \bigl[9 - (b - a)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي (b-a)

= (a+b)-[9-b+a]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة

= a+b-9+b-a

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(1+1)b+(-9)

= 0·a + 2b-9

الخطوة 4 : النتيجة

= 2b-9

E3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a + b) - (-6 - a) + b \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس

= a+b--6+a+b

الخطوة 2 : تجميع حدود a وحدود b

= (1+1)a+(1+1)b+(6)

الخطوة 3 : النتيجة

= 2a+2b+6

E4 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( a - (b - 4) + (b - a) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس

= a-b+4+b-a

الخطوة 2 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(-1+1)b+4

= 0·a + 0·b + 4

الخطوة 3 : النتيجة

= 4

H2 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( 3 - (a - b) - \bigl[+10 - (b - a)\bigr] + (a - 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس الداخلية

= 3-a+b - [--10-b+a]+a-2

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامات تنقلب)

= 3-a+b-10+b-a+a-2

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (-1-1+1)a+(1+1)b+(3+-10-2)

الخطوة 4 : النتيجة

= -a+2b-9

H2 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( -6 - (a - b) - \bigl[-9 - (b - a)\bigr] + (a - -7) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس الداخلية

= -6-a+b - [-9-b+a]+a+7

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامات تنقلب)

= -6-a+b+9+b-a+a+7

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (-1-1+1)a+(1+1)b+(-6+9--7)

الخطوة 4 : النتيجة

= -a+2b+10

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!