جبر - مختلط شامل

TX5 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( \lvert x -7\rvert = 4 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : |x-7| = 4

القيمة المطلقة تعطي دائمًا حالتين

الحالة 1 :

x-7 = +4

x = 4+7

x₁ = 11

الحالة 2 :

x-7 = -4

x = -4+7

x₂ = 3

التحقق

|11-7| = |4| = 4 = 4 ✓

|3-7| = |-4| = 4 = 4 ✓

M3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a + b) - \bigl[2 - (b - a)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي (b-a)

= (a+b)-[2-b+a]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة

= a+b-2+b-a

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(1+1)b+(-2)

= 0·a + 2b-2

الخطوة 4 : النتيجة

= 2b-2

TX5 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( \lvert x -2\rvert = 4 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : |x-2| = 4

القيمة المطلقة تعطي دائمًا حالتين

الحالة 1 :

x-2 = +4

x = 4+2

x₁ = 6

الحالة 2 :

x-2 = -4

x = -4+2

x₂ = -2

التحقق

|6-2| = |4| = 4 = 4 ✓

|-2-2| = |-4| = 4 = 4 ✓

M1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( -1 - \bigl[-7 + (a - 9)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي

= -1 - [-7+a-9]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامة تنقلب)

= -1+7-a+9

الخطوة 3 : تجميع الحدود المتشابهة

= -a+15

M1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( +4 - \bigl[-9 + (a - 3)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي

= +4 - [-9+a-3]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامة تنقلب)

= +4+9-a+3

الخطوة 3 : تجميع الحدود المتشابهة

= -a+16

E1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( a -9 + (-1 - a) - (-5 - a) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس

= a-9+-1-a+5+a

الخطوة 2 : تجميع حدود a

= (1-1+1)a + (-9+-1--5)

الخطوة 3 : النتيجة

= a-5

M1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( +1 - \bigl[-8 + (a - -2)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي

= +1 - [-8+a--2]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامة تنقلب)

= +1+8-a-2

الخطوة 3 : تجميع الحدود المتشابهة

= -a+7

M2 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( -4 - \bigl[-3 + (a - b)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي

= -4 - [-3+a-b]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامات تنقلب)

= -4+3-a+b

الخطوة 3 : تجميع الحدود المتشابهة

= -a+b-1

TX1 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( x -1 = -8 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : x-1=-8

الخطوة 1 : ننقل -1 إلى الطرف الأيمن بعلامة معاكسة

x = -8+1

الخطوة 2 : الحساب

x = -7

التحقق

-8=-8=-8 ✓

x = -7

TX4 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( 10 - (\lvert x \rvert -3) = -10 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : 10-(|x|-3)=-10

الخطوة 1 : فتح القوس

10-|x|+3=-10

الخطوة 2 : عزل |x|

-|x| = -10-10-3

-|x| = -23

الخطوة 3 : نضرب الطرفين في -1

|x| = 23

الخطوة 4 : الحالتان

الحالة 1 : x₁ = 23

الحالة 2 : x₂ = -23

x₁ = 23 أو x₂ = -23

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!