أسئلة متعددة الاختيارات - QCM

اختبر فهمك لدرس تقايس المثلثات
دفواراتي
1

تمرين عدد 1

لكل حالة من الحالات التالية، ضع علامة أمام المقترح السليم:

  • 1. إذا كان \(ABC\) مثلثا حيث \(\widehat{ABC}=38^\circ\) و \(\widehat{ACB}=104^\circ\) فإنّ \(ABC\) متقايس الضلعين في النقطة:

    A B C

  • 2. ليكن \(ABC\) مثلثا. \(\widehat{CAB} = \widehat{ABC}\) يعني \(ABC\) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية:

    A B C

  • 3. إذا كان \(ABC\) مثلثا متقايس الضلعين حيث \(\widehat{ABC}=100^\circ\) فإن قاعدة المثلث هي:

    [AB] [AC] [BC]
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 تلميح

للسؤال 1: تذكر أن مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة. ابحث عن الزاويتين المتقايستين.

للسؤال 2: في المثلث، الضلعان المتقابلان لزاويتين متقايستين يكونان متقايسين. القمة الرئيسية هي الرأس المقابل للقاعدة.

للسؤال 3: هل يمكن أن يكون للمثلث زاويتا قاعدة قيس كل منهما 100 درجة؟

📝 الطريقة

1. نحسب الزاوية الثالثة: \(\widehat{BAC} = 180^\circ - (104^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ\). بما أن \(\widehat{BAC} = \widehat{ABC}\)، فالمثلث متقايس الضلعين في الرأس المقابل للقاعدة \([AB]\)، وهو \(C\).

2. الزاويتان المتقايستان هما \(\widehat{CAB}\) و \(\widehat{ABC}\). إذن، القاعدة هي \([AB]\) والقمة الرئيسية هي الرأس الثالث، \(C\).

3. لا يمكن أن تكون زاوية القاعدة 100 درجة، لأن مجموعهما سيصبح 200 درجة، وهو أكبر من 180. إذن 100 درجة هي زاوية القمة الرئيسية \(B\). والقاعدة هي الضلع المقابل لها، \([AC]\).

✅ الإجابات الصحيحة

1. الإجابة الصحيحة هي: C.

2. الإجابة الصحيحة هي: C.

3. الإجابة الصحيحة هي: [AC].

2

تمرين عدد 2: صواب أو خطأ

ضع علامة (×) أمام المقترح السليم:

  • 1. إذا قايس ضلع و زاويتان في مثلث ضلعا و زاويتين في مثلث ثان فإن هذين المثلثين متقايسان.

  • 2. إذا تقايست مساحتا مثلثين فإنّ المثلثين متقايسان.

  • 3. مثلثان زواياهما متقايسة مثنى مثنى هما متقايسان.

  • 4. كل مثلثان قائمان لهما زاويتان حادتان متقايستان هما متقايسان.

  • 5. مثلث متقايس الضلعين له زاوية قيسها 60° هو مثلث متقايس الأضلاع.

  • 6. إذا تقايست زاويتان في مثلث فإن هذا المثلث متقايس الأضلاع.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 تلميح

  • إذا قايس ضلع وزاويتان... هل يجب أن يكون الضلع مجاوراً للزاويتين؟
  • إذا تقايست مساحتا مثلثين... هل مثلثان لهما نفس المساحة متطابقان بالضرورة؟
  • مثلثان زواياهما متقايسة... هل هذا يكفي للتقايس أم للتشابه فقط؟
  • مثلث متقايس الضلعين له زاوية 60°... ماذا يحدث للزاويتين الأخريين؟
  • إذا تقايست زاويتان في مثلث... ما هي الخاصية العكسية للمثلث المتقايس الضلعين؟

📝 التفسير

  • 1. إذا قايس ضلع وزاويتان...: خطأ. العبارة غامضة. إذا كان الضلع مجاوراً للزاويتين (ASA)، فهي صحيحة. أما إذا لم يكن (AAS)، فهي صحيحة أيضاً، لكنها ليست إحدى الحالات الأساسية الثلاث. العبارة كما هي، بدون تحديد، تعتبر ناقصة.
  • 2. إذا تقايست مساحتا مثلثين...: خطأ. يمكن لمثلث طويل ورفيع أن تكون له نفس مساحة مثلث قصير وعريض.
  • 3. مثلثان زواياهما متقايسة...: خطأ. هذا يثبت أنهما متشابهان، وليس بالضرورة متقايسان.
  • 4. كل مثلثان قائمان لهما زاويتان حادتان متقايستان...: خطأ. الزاويتان الحادتان في مثلث قائم مجموعهما 90 درجة. إذا تقايست زاويتان حادتان في مثلثين قائمين، فهما متشابهان، وليس بالضرورة متقايسان.
  • 5. مثلث متقايس الضلعين له زاوية قيسها 60°...: صواب. إذا كانت زاوية الرأس 60°، فزاويتا القاعدة كل منهما (180-60)/2 = 60°. إذا كانت إحدى زوايا القاعدة 60°، فالأخرى 60°، وزاوية الرأس 180-120 = 60°. في كلتا الحالتين، كل الزوايا 60°.
  • 6. إذا تقايست زاويتان في مثلث...: خطأ. هو متقايس الضلعين، وليس بالضرورة متقايس الأضلاع.

✅ الإجابات الصحيحة

  1. إذا قايس ضلع و زاويتان في مثلث...: خطأ
  2. إذا تقايست مساحتا مثلثين فإنّ المثلثين متقايسان: خطأ
  3. مثلثان زواياهما متقايسة مثنى مثنى هما متقايسان: خطأ
  4. كل مثلثان قائمان لهما زاويتان حادتان متقايستان هما متقايسان: خطأ
  5. مثلث متقايس الضلعين له زاوية قيسها 60° هو مثلث متقايس الأضلاع: صواب
  6. إذا تقايست زاويتان في مثلث فإن هذا المثلث متقايس الأضلاع: خطأ
3

تمرين عدد 3: صواب أو خطأ

ضع علامة (×) أمام المقترح السليم:

  • 1. \(ABC\) و \(EFG\) مثلثان حيث \(AB = EF\) و \(AC = EG\) و \(\widehat{ABC} = \widehat{EFG}\). المعطيات المذكورة كافية لتبيين تقايس المثلثين.

  • 2. مثلثان قائمان أضلاعهما القائمة متقايسان مثنى مثنى هما متقايسان.

  • 3. \(ABC\) مثلث حيث \(\widehat{A} = 40^\circ\) و \(\widehat{B} = 100^\circ\). في المثلث \(ABC\) مركز الثقل و المركز القائم و مركز الدائرة المحيطة على استقامة واحدة.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 تلميح

  • المعطيات كافية...: هل الزاوية \(\widehat{ABC}\) محصورة بين الضلعين \([AB]\) و \([AC]\)؟
  • مثلثان قائمان أضلاعهما القائمة متقايسة...: أي حالة من حالات التقايس العامة تنطبق هنا؟
  • في المثلث ABC...: احسب الزاوية الثالثة. ما هي طبيعة هذا المثلث؟ ماذا تعرف عن المراكز الهامة (مركز الثقل، المركز القائم...) في هذا النوع من المثلثات؟

📝 التفسير

  • 1. المعطيات كافية...: خطأ. لدينا ضلعان \([AB]\) و \([AC]\) وزاوية غير محصورة بينهما \(\widehat{ABC}\). هذه الحالة (SSA) لا تضمن التقايس. يجب أن تكون الزاوية المعطاة هي \(\widehat{BAC}\) لتطبيق حالة SAS.
  • 2. مثلثان قائمان أضلاعهما القائمة متقايسة...: صواب. هذه هي حالة التقايس (ضلع-زاوية-ضلع SAS)، حيث الزاوية المحصورة بين الضلعين القائمين هي الزاوية القائمة (90 درجة).
  • 3. في المثلث ABC...: نحسب الزاوية الثالثة: \(\widehat{C} = 180^\circ - (40^\circ + 100^\circ) = 40^\circ\). بما أن \(\widehat{A} = \widehat{C}\)، فالمثلث متقايس الضلعين في \(B\). في المثلث المتقايس الضلعين، الموسط والارتفاع والمنصف الصادر من رأس القمة الرئيسية كلها منطبقة وتقع على نفس المستقيم (محور التناظر). إذن المراكز الهامة تقع على هذا المستقيم. العبارة صواب.

✅ الإجابات الصحيحة

  1. المعطيات المذكورة كافية لتبيين تقايس المثلثين ABC و EFG: خطأ
  2. مثلثان قائمان أضلاعهما القائمة متقايسان مثنى مثنى هما متقايسان: صواب
  3. في المثلث ABC حيث... المراكز على استقامة واحدة: صواب