بطاقات مرجعية - ملخص تقايس المثلثات

بطاقات مرجعية ▲

📄 ملخص حالات التقايس (ص 222)

📄 ملخص تطبيقات التقايس (ص 223)

📊 جدول مقارنة بين الحالات

📑

اختر بطاقة من القائمة لعرض محتواها هنا.

ملخص حالات تقايس المثلثات

الحالة	الشرح	مثال توضيحي
تقايس مثلثان	مضلعان متقايسان هما مضلعان متطابقان. إذا تقايس مثلثان فإن أضلاعهما المتقايسة مثنى مثنى وزواياهما المتقايسة مثنى مثنى.
الحالة الأولى (ASA)	يتقايس مثلثان إذا قايس فيهما ضلع والزاويتان المجاورتان له، ضلعا والزاويتين المجاورتين له في الثاني.
الحالة الثانية (SAS)	يتقايس مثلثان إذا قايس فيهما ضلعان والزاوية المحصورة بينهما، ضلعين والزاوية المحصورة بينهما في الثاني.
الحالة الثالثة (SSS)	يتقايس مثلثان إذا قايست الأضلاع الثلاثة في أحدهما الأضلاع الثلاثة في الثاني مثنى مثنى.
تقايس المثلثات القائمة
الحالة الأولى للقائم (HL)	يتقايس مثلثان قائمان إذا قايس الوتر وزاوية حادة في أحدهما الوتر وزاوية حادة في الثاني.
الحالة الثانية للقائم (HA)	يتقايس مثلثان قائمان إذا قايس الوتر وضلع قائم في أحدهما الوتر وضلع قائم في الثاني.

ملخص تطبيقات تقايس المثلثات

التطبيق	الشرح
المثلث متقايس الضلعين (1)	زاويتا القاعدة في مثلث متقايس الضلعين متقايستان.
المثلث متقايس الضلعين (2)	إذا تقايست زاويتان في مثلث فإن هذا المثلث متقايس الضلعين.
منصف الزاوية (1)	تبعد كل نقطة من منصف زاوية نفس البعد عن ضلعي تلك الزاوية.
منصف الزاوية (2)	إذا كانت نقطة متساوية البعد عن ضلعي زاوية فهي تنتمي إلى منصف تلك الزاوية.
الدائرة المحاطة بالمثلث	تتقاطع منصفات زوايا مثلث في نقطة مشتركة هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث (الماسّة لأضلاعه).

جدول مقارنة بين حالات التقايس

الحالة	الاسم المختصر	الشروط المطلوبة	ملاحظات
الحالة الأولى	ASA	ضلع + الزاويتان المجاورتان له	الضلع يجب أن يكون "محصورًا" بين الزاويتين.
الحالة الثانية	SAS	ضلعان + الزاوية المحصورة بينهما	الزاوية يجب أن تكون "محصورة" بين الضلعين.
الحالة الثالثة	SSS	ثلاثة أضلاع	لا نحتاج أي معلومة عن الزوايا.
قائم (1)	HL / LL	وتر + ضلع قائم	يجب التأكد أن المثلث قائم أولاً.
قائم (2)	HA / LA	وتر + زاوية حادة	يجب التأكد أن المثلث قائم أولاً.