\( ABC \) مثلث بحيث \( BC=6\,\text{cm} \)، \( AB=4\,\text{cm} \)، \( AC=5\,\text{cm} \). \( M \) منتصف \( [BC] \). المستقيم \( \Delta \) الموازي لـ \( (AB) \) المار من \( C \) يقطع \( (AM) \) في \( E \).
1) أثبت تقايس \( ABM \) و \( MCE \). 2) أثبت تقايس \( ACM \) و \( MBE \). 3) أثبت تقايس \( ABC \) و \( ECB \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في \( ABM \) و \( ECM \): \( MB=MC \) (\( M \) منتصف \( [BC] \))، \( \widehat{AMB}=\widehat{EMC} \) (متقابلتان بالرأس)، \( \widehat{ABM}=\widehat{ECM} \) (متبادلتان داخليًا لأنّ \( (AB)\,/\!/\,(CE) \)). إذن متقايسان وفق زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( MA=ME \) و \( AB=EC \) ✓
2) في \( ACM \) و \( EBM \): \( MC=MB \)، \( MA=ME \) (من 1)، \( \widehat{AMC}=\widehat{EMB} \) (متقابلتان بالرأس). إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( AC=EB \) ✓
3) في \( ABC \) و \( ECB \): \( [BC] \) مشترك، \( AB=EC \) (من 1)، \( AC=EB \) (من 2). إذن متقايسان وفق ضلع-ضلع-ضلع ✓