\( (C) \) دائرة مركزها \( O \) و \( I \) منتصف وتر \( [AB] \) من هذه الدائرة.
1) ما هو الموسط العمودي للقطعة \( [AB] \)؟ 2) بيّن أنّ \( [OI) \) منصّف الزاوية \( \widehat{AOB} \).
3) نصف المستقيم \( [IO) \) يقطع الدائرة في \( C \). قارن المثلثين \( AOC \) و \( BOC \) واستنتج أنّ \( CA=CB \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) \( OA=OB \) (شعاعان) و \( IA=IB \) (\( I \) منتصف \( [AB] \)). إذن \( O \) و \( I \) متساويتا البعد عن \( A \) و \( B \)، فالمستقيم \( (OI) \) هو الموسط العمودي لـ \( [AB] \) ✓
2) في \( OIA \) و \( OIB \): \( OA=OB \)، \( IA=IB \)، \( [OI] \) مشترك ⇐ متقايسان وفق ضلع-ضلع-ضلع، ومنه \( \widehat{AOI}=\widehat{BOI} \) أي \( [OI) \) منصّف الزاوية \( \widehat{AOB} \) ✓
3) في \( AOC \) و \( BOC \): \( OA=OB \) (شعاعان)، \( [OC] \) مشترك، \( \widehat{AOC}=\widehat{BOC} \) (لأنّ \( C \) على نصف المستقيم \( [IO) \) الحامل للمنصّف). إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( CA=CB \) ✓