\( (C) \) دائرة مركزها \( O \). من نقطة \( T \) خارج الدائرة نرسم المماسّين للدائرة، يلامسانها في \( A \) و \( B \).
1) بيّن أنّ \( TA=TB \). 2) ماذا تستنتج بالنسبة للمستقيم \( (OT) \)؟ 3) بيّن أنّ \( [TO) \) منصّف الزاوية \( \widehat{ATB} \).
المرحلة 1: اكتب العلاقة العمودية ثمّ طبّق فيتاغور.
المرحلة 2: استنتج \( TA=TB \) ثمّ تماثل الشكل حول \( (OT) \).
المرحلة 3: أثبت التقايس واستنتج المنصّف.
1) \( (OA)\perp(TA) \) و \( (OB)\perp(TB) \) (المماس عمودي على الشعاع). في المثلثين القائمين \( OAT \) و \( OBT \) بمبرهنة فيتاغور:
\( TA^2=OT^2-OA^2 \) و \( TB^2=OT^2-OB^2 \). وبما أنّ \( OA=OB \) (شعاعان) فإنّ \( TA^2=TB^2 \) ومنه \( TA=TB \) ✓
2) النقطتان \( O \) و \( T \) متساويتا البعد عن \( A \) و \( B \) (\( OA=OB \) و \( TA=TB \))، إذن \( (OT) \) هو الموسط العمودي لـ \( [AB] \) (ومحور تماثل الشكل) ✓
3) في \( OAT \) و \( OBT \): \( OA=OB \)، \( TA=TB \)، \( [OT] \) مشترك ⇐ متقايسان وفق ضلع-ضلع-ضلع، ومنه \( \widehat{ATO}=\widehat{BTO} \) أي \( [TO) \) منصّف الزاوية \( \widehat{ATB} \) ✓