\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \( A \). الموسط العمودي للضلع \( [AC] \) يقطع \( (BC) \) في \( D \). \( E \) نقطة من \( (AD) \) بحيث \( BD=AE \).
1) بيّن تقايس المثلثين \( ABD \) و \( CAE \). 2) استنتج أنّ المثلث \( CDE \) متقايس الضلعين.
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
بما أنّ \( D \) على الموسط العمودي لـ \( [AC] \) فإنّ \( DA=DC \)، ومنه المثلث \( DAC \) متقايس الضلعين، فتكون \( \widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC} \).
1) في المثلثين \( ABD \) و \( CAE \):
• \( AB=CA \) (المثلث متقايس الضلعين).
• \( BD=AE \) (معطى).
• \( \widehat{ABD}=\widehat{CAE} \) (لأنّ \( \widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{DAC}=\widehat{CAE} \)).
إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( AD=CE \) ✓
2) لدينا \( CE=AD=DC \)، إذن \( CE=CD \) أي المثلث \( CDE \) متقايس الضلعين رأسه \( C \) ✓