\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \( A \) بحيث \( \widehat{BAC}=50^\circ \).
1) احسب \( \widehat{ABC} \) و \( \widehat{ACB} \). 2) ارسم الارتفاعين \( [BH] \) و \( [CK] \) ثمّ بيّن تقايس \( BCH \) و \( BCK \). 3) ما طبيعة المثلث \( AHK \)؟ علّل.
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) مجموع زوايا المثلث \( 180^\circ \) وزاويتا القاعدة متقايستان: \( \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ \) ✓
2) في المثلثين القائمين \( BCH \) و \( BCK \): \( [BC] \) مشترك، \( \widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^\circ \)، \( \widehat{HCB}=\widehat{KBC}=65^\circ \). إذن متقايسان وفق زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( BH=CK \) و \( CH=BK \) ✓
3) \( H\in(AC) \) و \( K\in(AB) \): \( AH=AC-CH=AB-BK=AK \). إذن \( AH=AK \) أي المثلث \( AHK \) متقايس الضلعين رأسه \( A \) ✓