\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \( A \). \( E \) نقطة من \( [AB] \) و \( F \) نقطة من \( [AC] \) بحيث \( AE=AF \). قارن المثلثين \( BEC \) و \( CFB \) واستنتج أنّ \( EC=FB \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
بما أنّ \( AB=AC \) و \( AE=AF \) فإنّ \( BE=AB-AE=AC-AF=CF \).
في المثلثين \( BEC \) و \( CFB \):
• \( [BC] \) ضلع مشترك.
• \( BE=CF \).
• \( \widehat{EBC}=\widehat{FCB} \) (زاويتا القاعدة: \( \widehat{ABC}=\widehat{ACB} \)).
إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( EC=FB \) ✓