\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \( A \) و \( M \) نقطة من \( [AB] \). المستقيم المار من \( M \) والموازي لـ \( (BC) \) يقطع \( [AC] \) في \( N \). بيّن أنّ المثلث \( AMN \) متقايس الضلعين.
المرحلة 1: استعمل التوازي لكتابة الزوايا المتناظرة.
المرحلة 2: استعمل تقايس زاويتي القاعدة.
المرحلة 3: استنتج تساوي زاويتي المثلث \( AMN \).
بما أنّ \( (MN)\,/\!/\,(BC) \) فإنّ \( \widehat{AMN}=\widehat{ABC} \) و \( \widehat{ANM}=\widehat{ACB} \) (زاويتان متناظرتان).
وبما أنّ \( ABC \) متقايس الضلعين رأسه \( A \) فإنّ \( \widehat{ABC}=\widehat{ACB} \).
إذن \( \widehat{AMN}=\widehat{ANM} \)، وبالتالي المثلث \( AMN \) متقايس الضلعين رأسه \( A \) ✓