\( OAB \) مثلث قائم الزاوية في \( A \). نعيّن \( C \) مناظرة \( B \) بالنسبة إلى \( O \)، ثمّ نرسم المستقيم المار من \( C \) والعمودي على \( (OA) \) في \( D \).
1) بيّن تقايس \( OAB \) و \( OCD \). 2) استنتج أنّ \( O \) منتصف \( [AD] \). 3) بيّن تقايس \( OAC \) و \( OBD \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في \( OAB \) و \( OCD \): \( OB=OC \) (\( O \) منتصف \( [BC] \))، \( \widehat{AOB}=\widehat{COD} \) (متقابلتان بالرأس)، \( \widehat{OAB}=\widehat{ODC}=90^\circ \). إذن متقايسان وفق زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( OA=OD \) و \( AB=CD \) ✓
2) \( OA=OD \) والنقط \( A,O,D \) على استقامة واحدة (على \( (OA) \))، إذن \( O \) منتصف \( [AD] \) ✓
3) في \( OAC \) و \( OBD \): \( OA=OD \)، \( OC=OB \)، \( \widehat{AOC}=\widehat{BOD} \) (متقابلتان بالرأس). إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع ✓