\( \widehat{xOy} \) زاوية حادّة، \( A\in[Ox) \)، \( B\in[Oy) \) بحيث \( OA=OB \). العمودي على \( (Ox) \) من \( A \) يقطع \( (Oy) \) في \( C \)، والعمودي على \( (Oy) \) من \( B \) يقطع \( (Ox) \) في \( D \).
1) بيّن تقايس \( OAC \) و \( OBD \). 2) \( (AC)\cap(BD)=M \): بيّن تقايس \( AMD \) و \( BMC \). 3) بيّن أنّ \( [OM) \) منصّف الزاوية \( \widehat{xOy} \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في \( OAC \) و \( OBD \): الزاوية \( \widehat{O} \) مشتركة، \( OA=OB \) (معطى)، \( \widehat{OAC}=\widehat{OBD}=90^\circ \). إذن متقايسان وفق زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( OC=OD \) و \( AC=BD \) ✓
2) \( AD=OD-OA=OC-OB=BC \). وفي \( AMD \) و \( BMC \): \( \widehat{DAM}=\widehat{CBM}=90^\circ \)، \( AD=BC \)، \( \widehat{ADM}=\widehat{BCM} \) (من التقايس الأوّل). إذن متقايسان وفق زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( MA=MB \) ✓
3) في \( OAM \) و \( OBM \): \( OA=OB \)، \( MA=MB \)، \( [OM] \) مشترك ⇐ متقايسان وفق ضلع-ضلع-ضلع، ومنه \( \widehat{AOM}=\widehat{BOM} \) أي \( [OM) \) منصّف الزاوية \( \widehat{xOy} \) ✓