\( ABC \) مثلث قائم الزاوية في \( A \) وغير متقايس الضلعين. \( D \) نقطة من \( [BC] \) بحيث \( BD=BA \). المستقيم \( \Delta \) المار من \( D \) والعمودي على \( (BC) \) يقطع \( (AB) \) في \( E \).
1) بيّن تقايس المثلثين \( ABC \) و \( DBE \). 2) استنتج أنّ المثلث \( BCE \) متقايس الضلعين.
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في المثلثين \( ABC \) و \( DBE \):
• \( \widehat{ABC}=\widehat{DBE} \) (زاوية مشتركة في \( B \)).
• \( BA=BD \) (معطى).
• \( \widehat{BAC}=\widehat{BDE}=90^\circ \) (الأولى لأنّ المثلث قائم في \( A \)، والثانية لأنّ \( \Delta\perp(BC) \)).
إذن متقايسان وفق زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( BC=BE \) ✓
2) بما أنّ \( BC=BE \) فإنّ المثلث \( BCE \) متقايس الضلعين رأسه \( B \) ✓