تقايس المثلثات

الثامنة أساسي — هندسة•التمرين 15
متوازي أضلاع: تقايس مثلثَي القطر
التمرين 15

نص التمرين

\( ABCD \) متوازي أضلاع. قارن المثلثين \( ABD \) و \( CDB \).

(تذكير: في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متقايسان.)

✏️ ابدأ برسم شكل واضح يحترم كل المعطيات.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • لإثبات تقايس مثلثين ابحث عن إحدى حالات التقايس الثلاث: ضلع-زاوية-ضلع، أو زاوية-ضلع-زاوية، أو ضلع-ضلع-ضلع.
  • اكتب كل المعطيات على شكل تساويات (أضلاع وزوايا).
  • ابحث عن: الأضلاع المشتركة، الزوايا المتقابلة بالرأس، الزوايا القائمة، خاصيات المثلث المتقايس الضلعين، المنصّف والموسط العمودي.
  • التقايس يعطي تساوي كل العناصر المتناظرة (أضلاع وزوايا) ⇐ استعملها في الاستنتاج.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.

المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.

المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).

✅ الحل النهائي

في المثلثين \( ABD \) و \( CDB \):

• \( AB=CD \) (ضلعان متقابلان في متوازي الأضلاع).

• \( AD=CB \) (ضلعان متقابلان في متوازي الأضلاع).

• \( [BD] \) ضلع مشترك (القطر).

إذن المثلثان متقايسان وفق الحالة ضلع-ضلع-ضلع ✓

نستنتج أيضًا تساوي الزوايا المتناظرة، ومنها \( \widehat{ABD}=\widehat{CDB} \) و \( \widehat{ADB}=\widehat{CBD} \) (وهي تؤكّد توازي الأضلاع).