\( \zeta \) دائرة مركزها \( O \) وشعاعها \( 3\,\text{cm} \)، و \( [EF] \) قطر لها. نعيّن عليها نقطتين \( G \) و \( H \) بحيث \( EH=EG \).
1) أ) أثبت تقايس المثلثين \( EOG \) و \( EOH \). ب) استنتج أنّ \( \widehat{FEG}=\widehat{FEH} \).
2) أ) استنتج تقايس المثلثين \( EFG \) و \( EFH \). ب) استنتج أنّ المثلث \( FGH \) متقايس الضلعين.
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1أ) في المثلثين \( EOG \) و \( EOH \): \( OG=OH \) (شعاعان)، \( EG=EH \) (معطى)، \( [OE] \) ضلع مشترك. إذن متقايسان وفق ضلع-ضلع-ضلع ✓
1ب) من التقايس \( \widehat{OEG}=\widehat{OEH} \)، وبما أنّ \( O\in[EF] \) فإنّ \( \widehat{FEG}=\widehat{FEH} \) ✓
2أ) في المثلثين \( EFG \) و \( EFH \): \( [EF] \) مشترك، \( EG=EH \)، \( \widehat{FEG}=\widehat{FEH} \). إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع ✓
2ب) منه \( FG=FH \)، إذن المثلث \( FGH \) متقايس الضلعين ✓