\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين رأسه \( A \)، \( M \) منتصف \( [BC] \)، و \( D \) نقطة من \( [AB] \) و \( E \) نقطة من \( [AC] \) بحيث \( AD=AE \).
1) برهن على أنّ \( MD=ME \). 2) برهن على أنّ \( \widehat{MEA}=\widehat{MDA} \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
\( (AM) \) محور تماثل المثلث (منصّف الزاوية \( \widehat{BAC} \) وموسط عمودي لـ \( [BC] \)).
1) في المثلثين \( AMD \) و \( AME \): \( AD=AE \) (معطى)، \( [AM] \) مشترك، \( \widehat{DAM}=\widehat{EAM} \) (المنصّف). إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( MD=ME \) ✓
2) من تقايس المثلثين \( AMD \) و \( AME \) تتساوى الزوايا المتناظرة، ومنه \( \widehat{MDA}=\widehat{MEA} \) ✓