\( ABC \) مثلث و \( [AM] \) موسطه الموافق لـ \( [BC] \). نعيّن النقطة \( D \) بحيث \( D=S_M(A) \) (\( M \) منتصف \( [AD] \)).
1) قارن المثلثين \( ABM \) و \( DCM \). 2) استنتج أنّ المثلثين \( ABC \) و \( DCB \) متقايسان.
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في المثلثين \( ABM \) و \( DCM \):
• \( MA=MD \) (لأنّ \( M \) منتصف \( [AD] \)).
• \( MB=MC \) (لأنّ \( [AM] \) موسط، أي \( M \) منتصف \( [BC] \)).
• \( \widehat{AMB}=\widehat{DMC} \) (متقابلتان بالرأس).
إذن متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( AB=DC \) ✓
2) بنفس الطريقة \( ACM \) و \( DBM \) متقايسان ⇐ \( AC=DB \). وفي المثلثين \( ABC \) و \( DCB \): \( AB=DC \)، \( AC=DB \)، و \( [BC] \) ضلع مشترك. إذن متقايسان وفق ضلع-ضلع-ضلع ✓