زاوية قائمة \( \widehat{xOy} \). نعيّن على \( [Ox) \) نقطتين \( A,B \) وعلى \( [Oy) \) نقطتين \( C,D \) بحيث \( OC=OA \) و \( OD=OB \).
1) برهن على أنّ \( AD=BC \). 2) المستقيمان \( (BC) \) و \( (AD) \) يتقاطعان في \( M \). قارن المثلثين \( MAB \) و \( MCD \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في المثلثين \( OAD \) و \( OCB \):
• \( OA=OC \) و \( OD=OB \) (معطى).
• الزاوية \( \widehat{AOD}=\widehat{COB}=90^\circ \) (هي نفس الزاوية \( \widehat{xOy} \)).
إذن المثلثان متقايسان وفق ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( AD=CB \) ✓
2) لدينا \( AB=OB-OA=OD-OC=CD \). ومن التقايس السابق \( \widehat{OAD}=\widehat{OCB} \) و \( \widehat{ODA}=\widehat{OBC} \)، ومنه \( \widehat{MAB}=180^\circ-\widehat{OAD}=180^\circ-\widehat{OCB}=\widehat{MCD} \) و \( \widehat{MBA}=\widehat{OBC}=\widehat{ODA}=\widehat{MDC} \). إذن في \( MAB \) و \( MCD \): \( AB=CD \) محصورة بين زاويتين متقايستين ⇐ متقايسان وفق زاوية-ضلع-زاوية ✓