\( ABCD \) متوازي أضلاع مركزه \( O \). مستقيم \( \Delta \) يمرّ من \( O \) ولا يوازي \( (BC) \)، يقطع \( (AB) \) في \( E \)، و \( (CD) \) في \( F \)، و \( (BC) \) في \( G \)، و \( (AD) \) في \( H \).
1) قارن المثلثين \( OBE \) و \( ODF \) واستنتج أنّ \( O \) منتصف \( [EF] \). 2) بيّن أنّ \( O \) منتصف \( [GH] \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في المثلثين \( OBE \) و \( ODF \):
• \( OB=OD \) (قطرا متوازي الأضلاع يتقاطعان في منتصفيهما).
• \( \widehat{BOE}=\widehat{DOF} \) (متقابلتان بالرأس).
• \( \widehat{OBE}=\widehat{ODF} \) (متبادلتان داخليًا لأنّ \( (AB)\,/\!/\,(CD) \)).
إذن المثلثان متقايسان وفق الحالة زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( OE=OF \) أي \( O \) منتصف \( [EF] \) ✓
2) بنفس الطريقة في المثلثين \( OBG \) و \( ODH \): \( OB=OD \)، \( \widehat{BOG}=\widehat{DOH} \) (متقابلتان بالرأس)، \( \widehat{OBG}=\widehat{ODH} \) (متبادلتان داخليًا لأنّ \( (BC)\,/\!/\,(AD) \)). إذن \( OG=OH \) أي \( O \) منتصف \( [GH] \) ✓