\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين رأسه \( A \). \( [BB'] \) و \( [CC'] \) موسطاه (\( B' \) منتصف \( [AC] \)، \( C' \) منتصف \( [AB] \)). برهن على أنّ \( BB'=CC' \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
بما أنّ \( B' \) منتصف \( [AC] \) و \( C' \) منتصف \( [AB] \) و \( AB=AC \)، فإنّ \( B'C=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB}{2}=C'B \).
نقارن المثلثين \( BCB' \) و \( CBC' \):
• \( [BC] \) ضلع مشترك.
• \( B'C=C'B \) (نصفا الضلعين المتقايسين).
• \( \widehat{B'CB}=\widehat{C'BC} \) (زاويتا القاعدة: \( \widehat{ACB}=\widehat{ABC} \)).
إذن المثلثان متقايسان وفق الحالة ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( BB'=CC' \) ✓