\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين حيث \( AB=AC \). \( [BH] \) و \( [CK] \) ارتفاعاه (\( H\in(AC) \)، \( K\in(AB) \)). بيّن أنّ لهما نفس الطول، أي \( BH=CK \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
نقارن المثلثين القائمين \( BHC \) و \( CKB \):
• \( \widehat{BHC}=\widehat{CKB}=90^\circ \) (لأنّ \( [BH] \) و \( [CK] \) ارتفاعان).
• \( [BC] \) ضلع مشترك.
• \( \widehat{HCB}=\widehat{KBC} \) (زاويتا القاعدة في المثلث المتقايس الضلعين، أي \( \widehat{ACB}=\widehat{ABC} \)).
إذن المثلثان متقايسان وفق الحالة زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( BH=CK \) ✓