\( (C) \) دائرة مركزها \( O \)، و \( [AB] \) وتر لا يمرّ من \( O \). منصّف الزاوية \( \widehat{AOB} \) يقطع \( (C) \) في \( M \).
1) قارن المثلثين \( OAM \) و \( OBM \). 2) استنتج أنّ \( MA=MB \) وأنّ \( [MO) \) منصّف الزاوية \( \widehat{AMB} \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في المثلثين \( OAM \) و \( OBM \):
• \( OA=OB \) (شعاعان في نفس الدائرة).
• \( \widehat{AOM}=\widehat{BOM} \) (لأنّ \( [OM) \) منصّف الزاوية \( \widehat{AOB} \)).
• \( [OM] \) ضلع مشترك.
إذن المثلثان متقايسان وفق الحالة ضلع-زاوية-ضلع ✓
2) من التقايس تتساوى العناصر المتناظرة: \( MA=MB \)، و \( \widehat{OMA}=\widehat{OMB} \) أي \( [MO) \) منصّف الزاوية \( \widehat{AMB} \) ✓