\( [Ox);[Oy) \) زاوية و \( A \) نقطة من منصّفها \( [Oz) \). عيّن على \( [Ox) \) نقطة \( B \) وعلى \( [Oy) \) نقطة \( C \) بحيث \( \widehat{BAO}=\widehat{CAO} \). بيّن أنّ \( OB=OC \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
في المثلثين \( OAB \) و \( OAC \):
• \( [OA] \) ضلع مشترك.
• \( \widehat{AOB}=\widehat{AOC} \) (لأنّ \( A \) على منصّف الزاوية \( \widehat{xOy} \)، فالمنصّف يقسم الزاوية إلى زاويتين متقايستين).
• \( \widehat{OAB}=\widehat{OAC} \) (معطى).
إذن المثلثان \( OAB \) و \( OAC \) متقايسان وفق الحالة زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( OB=OC \) ✓