\( ABC \) مثلث متقايس الضلعين رأسه \( A \). منصّف الزاوية \( \widehat{BAC} \) يقطع \( (BC) \) في \( H \).
1) قارن المثلثين \( ABH \) و \( ACH \) ثمّ استنتج أنّ \( HB=HC \). 2) لتكن \( D \) مناظرة \( A \) بالنسبة إلى \( (BC) \). قارن المثلثين \( ABH \) و \( CDH \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في المثلثين \( ABH \) و \( ACH \):
• \( AB=AC \) (المثلث متقايس الضلعين).
• \( \widehat{BAH}=\widehat{CAH} \) (لأنّ \( (AH) \) منصّف الزاوية \( \widehat{BAC} \)).
• \( [AH] \) ضلع مشترك.
إذن المثلثان متقايسان وفق الحالة ضلع-زاوية-ضلع، ومنه \( HB=HC \) ✓
ملاحظة: ينتج أيضًا \( \widehat{AHB}=\widehat{AHC} \)، وهما متكاملتان، إذن \( \widehat{AHB}=90^\circ \) أي \( (AH)\perp(BC) \).
2) بما أنّ \( D \) مناظرة \( A \) بالنسبة إلى \( (BC) \) فإنّ \( H \) منتصف \( [AD] \) أي \( HA=HD \)، و \( \widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ \) (متقابلتان بالرأس وقائمتان). وفي المثلثين \( ABH \) و \( CDH \): \( HB=HC \)، \( HA=HD \)، \( \widehat{AHB}=\widehat{DHC} \). إذن هما متقايسان وفق الحالة ضلع-زاوية-ضلع ✓