\( ABC \) مثلث قائم الزاوية في \( A \)، و \( I \) منتصف \( [AB] \). المستقيم العمودي على \( (AB) \) المار من \( B \) يقطع \( (IC) \) في \( D \).
1) قارن المثلثين \( AIC \) و \( BID \) ثمّ استنتج أنّ \( IC=ID \). 2) قارن المثلثين \( BIC \) و \( AID \).
المرحلة 1: ارسم الشكل وحدّد المثلثين المطلوب إثبات تقايسهما.
المرحلة 2: اكتب ثلاثة عناصر متقايسة موافقة لإحدى حالات التقايس.
المرحلة 3: استنتج التقايس ثمّ ما يلزم (تساوي أضلاع/زوايا، منصّف، منتصف…).
1) في المثلثين \( AIC \) و \( BID \):
• \( IA=IB \) (لأنّ \( I \) منتصف \( [AB] \)).
• \( \widehat{AIC}=\widehat{BID} \) (زاويتان متقابلتان بالرأس).
• \( \widehat{IAC}=\widehat{IBD}=90^\circ \) (الأولى لأنّ المثلث قائم في \( A \)، والثانية لأنّ \( (BD)\perp(AB) \)).
إذن المثلثان متقايسان وفق الحالة زاوية-ضلع-زاوية، ومنه \( IC=ID \) ✓
2) في المثلثين \( BIC \) و \( AID \): \( IB=IA \)، \( IC=ID \) (من 1)، و \( \widehat{BIC}=\widehat{AID} \) (متقابلتان بالرأس). إذن هما متقايسان وفق الحالة ضلع-زاوية-ضلع ✓