1. ما هو نص الحالة الثانية لتقايس المثلثات القائمة؟
الإصلاح: يتقايس مثلثان قائمان إذا تقايس فيهما الوتر وضلع قائم من أحدهما مع نظائرهما في الآخر.
2. في دائرة مركزها \(O\)، إذا كان \([AB]\) حبل و \(I\) منتصفه، المثلثان القائمان \(OIA\) و \(OIB\) متقايسان لأن:
الإصلاح: \( [OA] \) و \( [OB] \) هما وترا المثلثين القائمين وهما متساويان (شعاعان)، و \( AI=BI \) معطى كضلع قائم.
3. لتكن نقطة \(M\) خارج دائرة، \(MA\) و \(MB\) قطعتان مماستان. المثلثان \(OMA\) و \(OMB\) متقايسان لأن:
الإصلاح: المماس عمودي على الشعاع، \( [OM] \) هو الوتر المشترك، و \( OA=OB \) هما ضلعان قائمان (أشعة).
4. إذا تقايس وتران في مثلثين قائمين، هل يكفي ذلك للتقايس؟
الإصلاح: تساوي الأوتار لوحده يعطي مجموعة احتمالات، يجب توفر عنصر آخر (ضلع أو زاوية).
5. في مثلث متقايس الضلعين \(ABC\) (\(AB=AC\))، الارتفاع \(AH\) يجزئه لمثلثين متقايسين لأن:
الإصلاح: الوتران هما ضلعا المثلث الأصلي، و \( [AH] \) ضلع قائم يشترك فيه المثلثان.
6. ما هي النتيجة المباشرة لتقايس مثلثين قائمين بالوتر وضلع قائم؟
الإصلاح: العناصر المتناظرة تصبح متقايسة بالضرورة بعد إثبات الحالة.
7. في مستطيل \(ABCD\)، المثلثان \(ABC\) و \(ADC\) متقايسان لأن:
الإصلاح: القطر \( [AC] \) هو وتر مشترك، والأضلاع المتقابلة في المستطيل متقايسة (أضلاع قائمة).
8. الحالة الثانية (وتر وضلع قائم) هي حالة خاصة من الحالات العامة لأن:
الإصلاح: إذا علمنا طول الوتر وضلع قائم، فإن الضلع الثالث محدد تماماً، فتطبق حالة الأضلاع الثلاثة.
9. إذا تقايس ضلعان قائمان في مثلثين قائمين دون ذكر الوتر:
الإصلاح: تقايس الضلعين القائمين يعني تقايس ضلعين والزاوية المحصورة بينهما (90°).
10. أي من هذه المعطيات "لا" يضمن تقايس مثلثين قائمين؟
الإصلاح: زاوية حادة واحدة دون أي طول ضلع لا تكفي للتقايس (تعطي تشابهاً فقط).