اختبار تفاعلي: المثلث متقايس الضلعين

1. إذا كان المثلث \(ABC\) متقايس الضلعين في \(A\)، فماذا نسمي المستقيم المار من \(A\) والعمودي على \((BC)\)؟

التفسير: في المثلث متقايس الضلعين، الخطوط المرجعية الصادرة من القمة الرئيسية (المنصف، الارتفاع، الموسط، والموسط العمودي للقاعدة) كلها منطبقة.

2. في مثلث \(ABC\) متقايس الضلعين في \(A\)، الزاويتان \(\widehat{ABC}\) و \(\widehat{ACB}\) هما:

التفسير: من أهم خصائص المثلث متقايس الضلعين أن زاويتي القاعدة (المقابلتين للضلعين المتقايسين) متقايستان.

3. إذا كان منصف الزاوية الصادر من الرأس \(A\) يمر بمنتصف الضلع \([BC]\)، فإن المثلث \(ABC\):

التفسير: عندما ينطبق المنصف مع الموسط في مثلث، فإن هذا المثلث يكون بالضرورة متقايس الضلعين في ذلك الرأس.

4. في مثلث \(ABC\) متقايس الضلعين في \(A\)، النقطة \(H\) هي المسقط العمودي لـ \(A\) على \((BC)\). النقطة \(H\) هي بالضرورة:

التفسير: الارتفاع الصادر من القمة الرئيسية في المثلث متقايس الضلعين هو أيضاً موسط، لذا يقطع القاعدة في منتصفها.

5. كم محور تناظر يملك المثلث متقايس الضلعين (غير متقايس الأضلاع)؟

التفسير: محور تناظره هو المستقيم المار من القمة الرئيسية والعمودي على القاعدة (الموسط العمودي للقاعدة).

6. إذا كان \(ABC\) مثلثاً حيث \(\widehat{B} = \widehat{C} = 50^\circ\)، فإن قمته الرئيسية هي:

التفسير: القمة الرئيسية هي الرأس المشترك للضلعين المتقايسين، وهي تقابل القاعدة التي تحوي الزاويتين المتقايستين.

7. في المثلث متقايس الضلعين في \(A\)، الموسط العمودي للقاعدة \([BC]\) يمر بـ:

التفسير: بما أن \(AB = AC\)، فإن \(A\) تبعد نفس المسافة عن طرفي القطعة \([BC]\)، فهي تنتمي للموسط العمودي لها.

8. إذا كان \(ABC\) مثلثاً متقايس الضلعين في \(A\) وقيس الزاوية \(\widehat{A} = 80^\circ\)، فإن قيس الزاوية \(\widehat{B}\) هو:

التفسير: مجموع زوايا المثلث هو \(180^\circ\). إذن \(180 - 80 = 100\). وبما أن \(\widehat{B} = \widehat{C}\)، فإن \(100 \div 2 = 50^\circ\).

9. أي مستقيم مما يلي "لا ينطبق" مع الارتفاع الصادر من القمة \(A\) في مثلث متقايس الضلعين في \(A\)؟

التفسير: الارتفاعات الصادرة من زوايا القاعدة لا تنطبق مع الموسطات أو المنصفات المقابلة لها إلا إذا كان المثلث متقايس الأضلاع.

10. إذا كان الموسط العمودي لضلع في مثلث يمر بالرأس المقابل له، فإن المثلث:

التفسير: هذه خاصية مميزة للمثلث متقايس الضلعين؛ الموسط العمودي للقاعدة هو الوحيد الذي يمر بالرأس المقابل (القمة الرئيسية).